(12分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组……第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

   （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

   （II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知.

求事件“”的概率.

(12分)已知函数，

(1)当时，求的反函数；

(2)求关于的函数 当时的最小值；

(3)我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；②在函数的定义域内存在区间使得函数在区间上的值域为.

(Ⅰ)判断(2)中是否为“和谐函数”？若是，求出的值或关系式；若不是，请说明理由；

(Ⅱ)若关于的函数是“和谐函数”，求实数的取值范围.

(12分)设F₁、F₂分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.

（1）若椭圆C上的点A（1，）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程；

（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．

围.

(8分)在T℃时，水的离子积为K_W＝10^—12，在此温度下，将pH＝a的盐酸溶液V_a L与pH＝b的Ba(OH)₂溶液V_b L混合：

(1)由数据可以判断T            25(填 “大于” 、“小于”、 “等于”)；理由是：                                                        。

（2）若所得混合液为中性，且a＋b＝10，则V_a︰V_b为            ；

（3）若所得混合液的pH＝10，且a＝2，b＝12则V_a︰V_b为            。