摘要：2．理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置.能根据点的位置确定横.纵坐标的符号,
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（2012•孝感模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y
=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设P（x，y）是在第一象限内该抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．
①试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
②当x=
（3）连接PC，在（2）的条件下，解答下列问题：
①请用含x的式子表示线段BN的长度：BN=
②若PC⊥BC，试求出此时点M的坐标．
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| 3 |
| 4 |
=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设P（x，y）是在第一象限内该抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．
①试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
②当x=
1或3
1或3
时，P、C、O、N四点能围成平行四边形．（3）连接PC，在（2）的条件下，解答下列问题：
①请用含x的式子表示线段BN的长度：BN=
5-
x
| 5 |
| 4 |
5-
x
；| 5 |
| 4 |
②若PC⊥BC，试求出此时点M的坐标．
1、（1）如图，平面内两条互相
（2）有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个
（3）建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被
（4）坐标平面内，点所在的位置不同，它的坐标的符号特征如下：（请用“+”、“-”、“0”分别填写）
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垂直
并且原点重合
的数轴
组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为x轴
或横轴
，习惯上取向右方向
为正方向；竖直的数轴称为y轴
或纵轴
，取向上方向
为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的原点
．直角坐标系所在的平面
叫做坐标平面．（2）有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个
有序数对
来表示．如果有序数对（a，b）表示坐标平面内的点A，那么有序数对（a，b）叫做A点的坐标
．其中，a叫做A点的横坐标
；b叫做A点的纵坐标
．（3）建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被
两条坐标轴
分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做第一象限
、第二象限
、第三象限
、第四象限
．注意坐标轴上的点
不属于任何象限．（4）坐标平面内，点所在的位置不同，它的坐标的符号特征如下：（请用“+”、“-”、“0”分别填写）
阅读理解：
当a＞0且x＞0时，因为(
-
)2≥0，所以x-2
+
≥0，从而x+
≥2
（当x=
时取等号）．设y=x+
(a＞0，x＞0)，由上述结论可知：当x=
时，y有最小值为2
．
直接应用：已知y1=x（x＞0）与y2=
(x＞0)，则当x=
变形应用：已知y1=x+1（x＞-1）与y2=(x+1)2+4(x＞-1)，求
的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
实战演练：
在平面直角坐标系中，点A（-3，0），点B（0，-2）．点P是函数y=
在第一象限内图象上的一个动点，过
P点作PC垂直于x轴，PD垂直于y轴，垂足分别为点C、D．设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S．
（1）求S和x之间的函数关系；
（2）求S的最小值，判断此时的四边形ABCD是何特殊的四边形，并说明理由．
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当a＞0且x＞0时，因为(
| x |
| ||
|
| a |
| a |
| x |
| a |
| x |
| a |
| a |
| a |
| x |
| a |
| a |
直接应用：已知y1=x（x＞0）与y2=
| 1 |
| x |
1
1
时，y1+y2取得最小值为2
2
．变形应用：已知y1=x+1（x＞-1）与y2=(x+1)2+4(x＞-1)，求
| y2 |
| y1 |
实战演练：
在平面直角坐标系中，点A（-3，0），点B（0，-2）．点P是函数y=
| 6 |
| x |
P点作PC垂直于x轴，PD垂直于y轴，垂足分别为点C、D．设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S．（1）求S和x之间的函数关系；
（2）求S的最小值，判断此时的四边形ABCD是何特殊的四边形，并说明理由．