题目内容

1、（1）如图，平面内两条互相

垂直

并且原点

重合

的

数轴

组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为

x轴

或

横轴

，习惯上取

向右方向

为正方向；竖直的数轴称为

y轴

或

纵轴

，取

向上方向

为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的

原点

．直角坐标系所在的

平面

叫做坐标平面．

（2）有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个

有序数对

来表示．如果有序数对（a，b）表示坐标平面内的点A，那么有序数对（a，b）叫做

A点的坐标

．其中，a叫做A点的

横坐标

；b叫做A点的

纵坐标

．
（3）建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被

两条坐标轴

分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做

第一象限

、

第二象限

、

第三象限

、

第四象限

．注意

坐标轴上的点

不属于任何象限．

（4）坐标平面内，点所在的位置不同，它的坐标的符号特征如下：（请用“+”、“-”、“0”分别填写）

分析：（1）根据组成平面直角坐标系的两条数轴的特点作答即可；
（2）应根据坐标平面的点与有序数对是一一对应的作答；
（3）应根据坐标平面被两条数轴分得的象限及坐标轴上的点解答；
（4）根据象限内的点的符号特征及坐标轴上的点的符号特征解答即可．

解答：解：（1）如图，平面内两条互相垂直并且原点重合的数轴组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的原点，直角坐标系所在的平面叫做坐标平面．
（2）有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示．如果有序数对（a，b）表示坐标平面内的点A，那么有序数对（a，b）叫做A点的坐标．其中，a叫做A点的横坐标；b叫做A点的纵坐标．
（3）建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．注意坐标轴上的点不属于任何象限．
（4）

．

点评：考查平面直角坐标系的组成及分成的各个象限及坐标轴上的点的特征．

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我们给出如下定义：如图①，平面内两条直线l₁、l₂相交于点O，对于平面内的任意一点M，若p、q分别是点M到直线l₁和l₂的距离（P≥0，q≥0），称有序非负实数对[p，q]是点M的距离坐标．
根据上述定义，请解答下列问题：
如图②，平面直角坐标系xoy内，直线l₁的关系式为y=x，直线l₂的关系式为y=

x，M是平面直角坐标系内的点．
（1）若p=q=0，求距离坐标为[0，0]时，点M的坐标；
（2）若q=0，且p+q=m（m＞0），利用图②，在第一象限内，求距离坐标为[p，q]时，点M的坐标；
（3）若p=1，q=

，则坐标平面内距离坐标为[p，q]时，点M可以有几个位置？并用三角尺在图③画出符合条件的点M（简要说明画法）．

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根据上述定义，请解答下列问题：
如图②，平面直角坐标系xoy内，直线l₁的关系式为y=x，直线l₂的关系式为 $数学公式$ ，M是平面直角坐标系内的点．
（1）若p=q=0，求距离坐标为[0，0]时，点M的坐标；
（2）若q=0，且p+q=m（m＞0），利用图②，在第一象限内，求距离坐标为[p，q]时，点M的坐标；
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