摘要：经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程.初步学会从数学的角度提出问题.理解问题.并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识.初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 教学重点:用反比例函数的知识解决实际问题. 教学难点:如何从实际问题中抽象出数学问题.建立数学模型.用数学知识去解决实际问题. 教学方法:教师引导学生探索法. 教具准备:多媒体课件 教学过程: Ⅰ.创设问题情境.引入新课 [师]有关反比例函数的表达式.图象的特征我们都研究过了.那么.我们学习它们的目的是什么呢? [生]是为了应用. [师]很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学. Ⅱ. 新课讲解 某校科技小组进行野外考察.途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全.迅速通过这片湿地.他们沿着前进路线铺垫了若干块木板.构筑成一条临时通道.从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N.那么 (1)用含S的代数式表示p.p是S的反比例函数吗? 为什么? (2)当木板画积为0.2 m2时.压强是多少? (3)如果要求压强不超过6000 Pa.木板面积至少要多大? (4)在直角坐标系中.作出相应的函数图象. 和(3)作出直观解释.并与同伴进 行交流. [师]分析:首先要根据题意分析实际问题中的两个 变量.然后看这两个变量之间存在的关系.从而去 分析它们之间的关系是否为反比例函数关系.若是 则可用反比例函数的有关知识去解决问题. 请大家互相交流后回答. [生](1)由p=得p= p是S的反比例函数.因为给定一个S的值.对应的就有唯一的一个p值和它对应.根据函数定义.则p是S的反比例函数. (2)当S=0.2 m2时. p==3000(Pa). 当木板面积为0.2m2时.压强是3000Pa. (3)当p=6000 Pa时. S==0.1(m2). 如果要求压强不超过6000 Pa.木板面积至少要0.1 m2. (4)图象如下: 是已知图象上某点的横坐标为0.2.求该点的纵坐标, (3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000.求这些点所处的 位置及它们横坐标的取值范围. [师]这位同学回答的很好.下面我要提一个问题.大家知道 反比例函数的图象是两支双曲线.它们要么位于第一.三象限. 要么位于第二.四象限.从(1)中已知p＝>0.所以图象应位于第一.三象限.为什么这位同学只画出了一支曲线.是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢? [生]第三象限的曲线不存在.因为这是实际问题.S不可能取负数.所以第三象限的曲线不存在. [师]很好.那么在(1)中是不是应该有条件限制呢? [生]是.应为p＝ . 做一做1. 蓄电池的电压为定值.使用此电源时.电流I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数关系如下图所示, (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? (2)完成下表.并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电 器限制电流不得超过10A.那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A 4 [师]从图形上来看.I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式.实际上就是确定k(U).只需要一个条件即可.而图中已给出了一个点的坐标.所以这个问题就解决了.填表实际上是已知自变量求函数值. [生]解:(1)由题意设函数表达式为I＝ ∵A(9.4)在图象上. ∴U＝IR＝36. ∴表达式为I=. 蓄电池的电压是36伏. (2)表格中从左到右依次是:12.9.7.2.6.4.5.3.6. 电源不超过10 A.即I最大为10 A.代入关系式中得R＝3.6.为最小电阻.所以用电器的可变电阻应控制在R≥3.6这个范围内.

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