摘要：活动一 讨论并解决情境中的问题. 问题:1.你能写出这辆汽车行驶路程s(km)与它在高速公路上行驶时间t(h)之间的关系式吗?2.若在高速公路上里程表显示行驶了175km.问车在高速公路上行了多长时间?
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阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
=0．②
将①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
=0．∴ab=2c2+c+
③
由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
=0④的两个实数根．
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
将c=-1代入④，得t2-3t+
=0．∴t1=t2=
，即a=b=
．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=
+t，b=
-t．①
∵a2+b2+6c+
=0，∴（a+b）2-2ab+6c+
=0．②
将①代入②，得（1-2c）2-2(
+t)(
-t)+6c+
=0．
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
将t、c的值同时代入①，得a=
，b=
．a=b=
，c=-1．
以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=
+t，y=
-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
下面给出两个问题，解答其中任意一题：
（1）用另一种方法解答范例中的问题．
（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求证：a=b=c． 查看习题详情和答案>>
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
| 3 |
| 2 |
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
| 3 |
| 2 |
将①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
| 5 |
| 4 |
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
| 5 |
| 4 |
将c=-1代入④，得t2-3t+
| 9 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=
| 1-2c |
| 2 |
| 1-2c |
| 2 |
∵a2+b2+6c+
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
将①代入②，得（1-2c）2-2(
| 1-2c |
| 2 |
| 1-2c |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
将t、c的值同时代入①，得a=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=
| m |
| 2 |
| m |
| 2 |
下面给出两个问题，解答其中任意一题：
（1）用另一种方法解答范例中的问题．
（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求证：a=b=c． 查看习题详情和答案>>
开放创新：一只乌鸦想喝到瓶子里的水，可是瓶子很高，口又小，里面的水也不多，怎么办？它把旁边的小石子一个又一个地衔起来，放到瓶子里，水面慢慢升高了，乌鸦喝到了水．
这个故事同学们一定都知道，但对我们解数学题的有益启示却未必知道．如果题目所提供的信息少，难以入手，或按常规方法来解比较繁难，这时我们不妨向乌鸦学习，借些“石子”来帮我们解题．请看下面的例题：
化简：
-
．
解析：此题对我们来说难度很大，好象无能为力，其实化简此式，可借方程为“石子”，设
-
=x．①
因为
-
＞0，将①两边平方，得2+
-2•
•
+2-
=x2，即x2=2．所以原式=
．
在平时的学习中你是否用到过此方法来解决数学中的问题呢？请举一例．
查看习题详情和答案>>
这个故事同学们一定都知道，但对我们解数学题的有益启示却未必知道．如果题目所提供的信息少，难以入手，或按常规方法来解比较繁难，这时我们不妨向乌鸦学习，借些“石子”来帮我们解题．请看下面的例题：
化简：
2+
|
2-
|
解析：此题对我们来说难度很大，好象无能为力，其实化简此式，可借方程为“石子”，设
2+
|
2-
|
因为
2+
|
2-
|
| 3 |
2+
|
2-
|
| 3 |
| 2 |
在平时的学习中你是否用到过此方法来解决数学中的问题呢？请举一例．
问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2(x+
| a |
| x |
探索研究
（1）我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+
| 1 |
| x |
1填写下表，画出函数的图象：
| x | … |
|
|
|
1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||||
| y | … | … |
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y=x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| x |
|
| x |
|
| x |
|
| x |
|
=(
| x |
|
当
| x |
|
| 1 |
| x |
解决问题
（2）解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
老师节来临之际，七年级（1）班准备向授本班课的每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．
（1）分析：第一束鲜花由三支康乃馨和一支水仙花组成，共计19元，设每支康乃馨x元，那么每支水仙花的价格用含x的式子表示为
（2）根据上面的分析，列出方程，并解答题目中的问题．
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（1）分析：第一束鲜花由三支康乃馨和一支水仙花组成，共计19元，设每支康乃馨x元，那么每支水仙花的价格用含x的式子表示为
19-3x
19-3x
元，第二束由2支康乃馨和2支水仙花组成，总计18元，得等量关系：2支康乃馨钱
2支康乃馨钱
+2支水仙花的钱
2支水仙花的钱
=18元．（用文字叙述）（2）根据上面的分析，列出方程，并解答题目中的问题．
【问题情境】
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
【数学模型】
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+
）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+
（x＞0）的图象和性质．
①填写下表，画出函数的图象；
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+
（x＞0）的最小值．
【解决问题】
（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案． 查看习题详情和答案>>
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
【数学模型】
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+
| a |
| x |
【探索研究】
（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+
| 1 |
| x |
①填写下表，画出函数的图象；
| x | … |
|
|
|
1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||||
| y | … | … |
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+
| 1 |
| x |
【解决问题】
（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案． 查看习题详情和答案>>