（1997•山东）如图，在△ABC中，∠B=22.5°，边AB的垂直平分线交BC于D，DF⊥AC于F，并与BC边上的高AE交于G．求证：EG=EC．

（2005•东城区一模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=

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AB，点E、F分别为BC、AC的中点，请你在图中找出一组相等关系，使其满足上述所有条件，并加以证明．

（1996•山东）如图，在△ABC中，BC=6，AC=4

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，∠C=45°，在BC边上有一动点P，过P作PD∥AB，与AC相交于点D，连接AP，设BP=x，△APD的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
（2）是否存在这样的P点，使得△APD的面积等于△ABP面积的

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？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

（1996•山东）如图，在△ABC中，BC＞AC，⊙O分别切BC、AC于E、F，D是线段BE上的一点，AD交⊙O于P、Q两点，即AP=DQ，求证：∠B=∠DAC-∠DAB．