摘要：活动3 (1) 在活动木条a的过程中.有几个位置使得a与b平行, (2) 如图.经过点B画直线a的平行线.你能有几种方法?可以画几条?经过点C呢? (3)经过上述问题的解决.你能得到什么结论? 学生活动设计: 学生自主探索.动手操作.观察猜想.对于问题(1).可以发现在木条在转动的过程中.只有一个位置使得a与b平行,对于问题(2).可以考虑用小学中学过的画平行线的方法--使用三角板和直尺.如图所示: 对于问题(3).经过画图操作.观察归纳.可以发现一个基本事实: 经过直线外一点.有且只有一条直线与已知直线平行． 教师活动设计: 教师在本环节主要关注学生: (1) 学生参与讨论的程度, (2) 学生遇到问题时.对待问题的态度, (3) 学生进行总结归纳时.语言的准确性和简洁性． 主要培养学生的动手能力.观察能力.合情推理的能力与探究能力.合作.交流能力等． 活动4 问题: 如图.若a//b.b//c.你能得到a//c吗?说明你的理由.从中你能得到什么? 学生活动设计: 学生独立思考.完成结论的探索和理由的说明.然后进行交流.在交流中发现问题.解决问题． 教师活动设计:引导学生用几何语言进行说明.适时引入反证法(仅仅介绍.让学生认识到用这样的方法可以说明道理.而不要求会用这样的方法)． 假设a与c不平行.则可以设a与c相交于点O.又a//b.b//c.于是过O点有两条直线a和c都与b平行.于是和平行公理矛盾.所以假设不正确.因此a和c一定平行． 在此环节主要培养学生的逻辑推理能力．
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（2013•拱墅区一模）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①四边形CEDF有可能成为正方形；②△DFE是等腰直角三角形；③四边形CEDF的面积是定值；④点C到线段EF的最大距离为
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阅读理解，回答问题．
在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数大小的问题，解决这类问题的关键是根据命题的题设和结论特征，采用相应办法，其中巧用“作差法”是解决此类问题的一种行之有效的方法：若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b．
例如：在比较m2+1与m2的大小时，小东同学的作法是：
∵（m2+1）-（m2）=m2+1-m2=1＞0，
∴m2+1＞m2．
请你参考小东同学的作法，解决如下问题：
（1）请你比较4
与（2+
）2的大小；
（2）已知a、b为实数，且ab=1，设M=
+
，N=
+
，试比较M、N的大小；
（3）一天，小明爸爸的男同事来家做客，已知爸爸的年龄比小明年龄的平方大7岁，爸爸同事的年龄是小明年龄的5倍，请你帮忙算一算，小明该称呼爸爸的这位同事为“叔叔”还是“大伯”？ 查看习题详情和答案>>
在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数大小的问题，解决这类问题的关键是根据命题的题设和结论特征，采用相应办法，其中巧用“作差法”是解决此类问题的一种行之有效的方法：若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b．
例如：在比较m2+1与m2的大小时，小东同学的作法是：
∵（m2+1）-（m2）=m2+1-m2=1＞0，
∴m2+1＞m2．
请你参考小东同学的作法，解决如下问题：
（1）请你比较4
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（2）已知a、b为实数，且ab=1，设M=
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| b+1 |
（3）一天，小明爸爸的男同事来家做客，已知爸爸的年龄比小明年龄的平方大7岁，爸爸同事的年龄是小明年龄的5倍，请你帮忙算一算，小明该称呼爸爸的这位同事为“叔叔”还是“大伯”？ 查看习题详情和答案>>
（2012•乐山）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CEDF不可能为正方形；
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；
④点C到线段EF的最大距离为
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其中正确结论的个数是（ ）
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