摘要：根据平方根的定义.由x2＝4可知.x就是4的平方根.因此x的值为2和-2 即 根据平方根的定义.得 x2＝4 x＝±2 即此一元二次方程的解为: x1=2.x2 =-2 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.

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平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
下面根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程．
如上图，建立直角坐标系xoy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合．设|KF|=p（p＞0），那么焦点F的坐标为（
p
2
，0），准线l的方程为x=-
p
2
．
设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d，由抛物线的定义，抛物线就是满足|MF|=d的点M的轨迹．
∵|MF|=
(x-
p
2
)2+y2
，d=|x+
p
2
|∴
(x-
p
2
)2+y2
=|x+
p
2
|
将上式两边平方并化简，得y2=2px（p＞0）①
方程①叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（
p
2
，0），它的准线方程是x=-
p
2
．
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同．所以抛物线的标准方程还有其它的几种形式：y2=-2px，x2=2py，x2=-2py．这四种抛物线的标准方程，焦点坐标以及准线方程列表如下：
标准方程  交点坐标  准线方程 
 y2=2px（p＞0）  （
p
2
，0）		  x=-
p
2
 y2=-2px（p＞0）  （-
p
2
，0）		  x=
p
2
 x2=2py（p＞0）  （0，
p
2
）		  y=-
p
2
 x2=-2py（p＞0）  （0，-
p
2
）		  y=-
p
2
解答下列问题：
（1）①已知抛物线的标准方程是y2=8x，则它的焦点坐标是
 
，准线方程是
 

②已知抛物线的焦点坐标是F（0，-6），则它的标准方程是
 
．
（2）点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程．
（3）直线y=
3
x+b经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长． 查看习题详情和答案>>

先阅读短文，再回答短文后面的问题．
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
下面根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程．
如上图，建立直角坐标系xoy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合．设|KF|=p（p＞0），那么焦点F的坐标为（数学公式，0），准线l的方程为x=-数学公式．
设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d，由抛物线的定义，抛物线就是满足|MF|=d的点M的轨迹．
∵|MF|=数学公式，d=|x+数学公式|∴数学公式=|x+数学公式|
将上式两边平方并化简，得y2=2px（p＞0）①
方程①叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（数学公式，0），它的准线方程是x=-数学公式．
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同．所以抛物线的标准方程还有其它的几种形式：y2=-2px，x2=2py，x2=-2py．这四种抛物线的标准方程，焦点坐标以及准线方程列表如下：
标准方程 交点坐标 准线方程
y2=2px（p＞0） （数学公式） x=-数学公式
y2=-2px（p＞0） （-数学公式） x=数学公式
x2=2py（p＞0） （0，数学公式） y=-数学公式
x2=-2py（p＞0） （0，-数学公式） y=-数学公式
解答下列问题：
（1）①已知抛物线的标准方程是y2=8x，则它的焦点坐标是______，准线方程是______
②已知抛物线的焦点坐标是F（0，-6），则它的标准方程是______．
（2）点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程．
（3）直线数学公式经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长．

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阅读下面材料，并解决问题：
由平方根的定义，我们知道(
5
)2=5，2
3
×
3
=2×(
3
)2=2×3=6，(
7
+
2
)(
7
-
2
)=(
7
)2-(
2
)2=7-2=5…，如果两个无理数相乘的积是有理数，我们称它们是互为有理化因式，如
3
与2
3
是互为有理化因式；
7
-
2
与
7
+
2
是互有理化因式．
（1）
 
与3
2
是互为有理化因式；
 
与
5
+1是互为有理化因式．
这种方法可以将分母是无理数的化为分母是有理数，这个过程称为分母有理化，如：
1
2
=
1×
2
2
×
2
=
2
2
，
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
(
3
)2-(
2
)2
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
2
=
3
-
2
．
（2）
1
5
分母有理化的结果为
 
；
2
3
+1
分母有理化的结果为
 
．
（3）利用以上知识计算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99
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已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根，设s1=α+β，s2=α2+β2，…，sn=αn+βn．根据根的定义，有α2-α-1=0，β2-β-1=0，将两式相加，得（α2+β2）-（α+β）-2=0，于是，得s2-s1-2=0．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）利用配方法求α，β的值，并直接写出s1，s2的值；
（2）猜想：当n≥3时，sn，sn-1，sn-2之间满足的数量关系，并证明你的猜想的正确性；
（3）根据（2）中的猜想，直接写出(
1+
5
2
)8+(
1-
5
2
)8的值． 查看习题详情和答案>>
阅读理解题
阅读下列解题过程，并按要求填空：
已知：
(2x-y)2
=1，
3(x-2y)3
=-1，求
3x+y
x-y
的值．
解：根据算术平方根的意义，由
(2x-y)2
=1，得（2x-y）2=1，2x-y=1第一步
根据立方根的意义，由
3(x-2y)3
=-1，得x-2y=-1…第二步
由①、②，得
2x-y=1
x-2y=1
，解得
x=1
y=1
…第三步
把x、y的值分别代入分式
3x+y
x-y
中，得
3x+y
x-y
=0     …第四步
以上解题过程中有两处错误，一处是第
 
步，忽略了
 
；一处是第
 
步，忽略了
 
；正确的结论是
 
（直接写出答案）． 查看习题详情和答案>>

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