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【提出问题】
如图①，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于点E，∠BEC＝n°，若AD＝a，BC＝b，则梯形ABCD的面积最大是多少？
【探究过程】
小明提出：可以从特殊情况开始探究，如图②，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，若AD＝3，BC＝7，则梯形ABCD的面积最大是多少？
如图③，过点D做DE//AC交BC的延长线于点E，那么梯形ABCD的面积就等于△DBE的面积，求梯形ABCD的面积最大值就是求△DBE的面积最大值．如果设AC＝x，BD＝y，那么S△DBE＝xy．
以下是几位同学的对话：
A同学：因为y＝
，所以S△DBE＝x，求这个函数的最大值即可．
B同学：我们知道x2＋y2＝100，借助完全平方公式可求S△DBE＝xy的最大值
C同学：△DBE是直角三角形，底BE＝10，只要高最大，S△DBE就最大，我们先将所有满足BE＝10的直角△DBE都找出来，然后在其中寻找高最大的△DBE即可．
（1）请选择A同学或者B同学的方法，完成解题过程．
（2）请帮C同学在图③中画出所有满足条件的点D，并标出使△DBE面积最大的点D1．（保留作图痕迹，可适当说明画图过程）
【解决问题】
根据对特殊情况的探究经验，请在图①中画出面积最大的梯形ABCD的顶点D1，并直接写出梯形ABCD面积的最大值．
【提出问题】
如图①，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于点E，∠BEC＝n°，若AD＝a，BC＝b，则梯形ABCD的面积最大是多少？
【探究过程】
小明提出：可以从特殊情况开始探究，如图②，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，若AD＝3，BC＝7，则梯形ABCD的面积最大是多少？
如图③，过点D做DE//AC交BC的延长线于点E，那么梯形ABCD的面积就等于△DBE的面积，求梯形ABCD的面积最大值就是求△DBE的面积最大值．如果设AC＝x，BD＝y，那么S△DBE＝xy．
以下是几位同学的对话：
A同学：因为y＝
，所以S△DBE＝x，求这个函数的最大值即可．
B同学：我们知道x2＋y2＝100，借助完全平方公式可求S△DBE＝xy的最大值
C同学：△DBE是直角三角形，底BE＝10，只要高最大，S△DBE就最大，我们先将所有满足BE＝10的直角△DBE都找出来，然后在其中寻找高最大的△DBE即可．
（1）请选择A同学或者B同学的方法，完成解题过程．
（2）请帮C同学在图③中画出所有满足条件的点D，并标出使△DBE面积最大的点D1．（保留作图痕迹，可适当说明画图过程）
【解决问题】
根据对特殊情况的探究经验，请在图①中画出面积最大的梯形ABCD的顶点D1，并直接写出梯形ABCD面积的最大值．
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如图①，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于点E，∠BEC＝n°，若AD＝a，BC＝b，则梯形ABCD的面积最大是多少？
【探究过程】
小明提出：可以从特殊情况开始探究，如图②，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，若AD＝3，BC＝7，则梯形ABCD的面积最大是多少？
如图③，过点D做DE//AC交BC的延长线于点E，那么梯形ABCD的面积就等于△DBE的面积，求梯形ABCD的面积最大值就是求△DBE的面积最大值．如果设AC＝x，BD＝y，那么S△DBE＝xy．
以下是几位同学的对话：
A同学：因为y＝
，所以S△DBE＝x，求这个函数的最大值即可．B同学：我们知道x2＋y2＝100，借助完全平方公式可求S△DBE＝xy的最大值
C同学：△DBE是直角三角形，底BE＝10，只要高最大，S△DBE就最大，我们先将所有满足BE＝10的直角△DBE都找出来，然后在其中寻找高最大的△DBE即可．
（1）请选择A同学或者B同学的方法，完成解题过程．
（2）请帮C同学在图③中画出所有满足条件的点D，并标出使△DBE面积最大的点D1．（保留作图痕迹，可适当说明画图过程）
【解决问题】
根据对特殊情况的探究经验，请在图①中画出面积最大的梯形ABCD的顶点D1，并直接写出梯形ABCD面积的最大值．
我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的
(或构造的)几何图形提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形)，并加以研究．例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题
(包括研究的思想和方法)．请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
(1)如图，在⊙O所在的平面上，放置一条直线m(m和⊙O分别交于点A、B)，根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些(直接写出两个即可)？
(2)如图，在⊙O所在的平面上，请你放置与⊙O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n(m与⊙O分别交于点A、B，n与⊙O分别交于点C、D)．请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明．
(3)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是
的中点，弦DE⊥AB于点F．请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．
我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的(或构造的)几何图形提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形)，并加以研究．
例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法)．
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
(1)如图，在圆O所在平面上，放置一条直线m(m和圆O分别交于点A、B)，根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些(直接写出两个即可)？
(2)如图，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n(m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D)．
请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之．
(3)如图，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是
的中点，弦DE⊥AB于点F．请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．
