一天，数学学习小组的三名同学小聪、小明、小雨发现一把30°的直角尺斜靠在教室的墙角（如图，△ABC中的直角边BC长为50cm），小聪提议针对这一现象，每人提出一个数学问题．
（1）小明量了OB的长度并给出了第一个问题：“我量得OB=40cm，则OC=”
（2）突然，由于支撑不住，尺子紧贴着墙面慢慢滑下来，点B沿墙EO向下滑动，点C沿底OF向右滑动，小雨立即给出了第二个问题：“如果点B始终沿着EO下滑至点O为止，在这个过程中，点B下滑的距离与点C向右滑动的距离有可能相等吗？为什么？”
（3）轮到小聪了，她想了会儿说道：“在听小雨所说的整个下滑过程中，点A与墙角O的最大距离是多少？”
请同学们分别回答上述三个思考题．

阅读材料：大数学家高斯在上小学时曾研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+ 1），其中n是正整数。
现在我们来研究一个类似的问题：
1×2+2×3+…+n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2=（1×2×3-0×1×2）；
2×3=（2×3×4-1×2×3）；
3×4=（3×4×5-2×3×4），
将这三个等式的两边分别相加，可以得到
1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20。
读完这段材料，请同学们思考后回答：
（1）1×2+2×3+…+100×101=____；
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）=____；
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=_____。

对于代数式2x²+7xy+3y²+x²-kxy+5y²，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，代数式中不含xy项，第二个问题是：在第一问的前提下，如果x=2，y=-1，代数式的值是多少？
（1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧．
（2）在做第二个问题时，马小虎同学把y=-1，错看成y=1，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？

（2013•漳州）（1）问题探究
数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．
如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=

1

2

BC，求证∠BAC=90°．
同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：
思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
思路二 延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…
思路三 以BC为直径作圆，利用圆的知识…
思路四…
请选择一种方法写出完整的证明过程；
（2）结论应用
李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：
①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙0的切线；
②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．