摘要： 四边形AFDE是菱形. 证明:∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB, 又∵BE.CF分别平分∠ABC和∠ACB, ∴∠ABE=∠EBC=∠ACF=∠FCB. 又∠FAB.∠FCB是同弧上的圆周角, ∴∠FAB=∠FCB.同理∠EAC=∠EBC. 有∠FAB=∠ABE=∠EAC=∠ACF. ∴AF∥ED.AE∥FD 又∵∠ABE =∠ACF. ∴ ∴AF=AE. ∴四边形AFDE是菱形. 能力提高
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如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，且DE∥BA，DF∥CA，（1）要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件：
AE=AF
AE=AF
；（2）要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件：
∠BAC=90°
∠BAC=90°
．
如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．
24、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．
23、如图，AD是△ABC的一条角平分线，E、F分别在AC、AB上，DE∥AB，DF∥AC，