题目内容
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AB，DF∥AC，证明：四边形AFDE是菱形.
证明：∵ DE∥AB，DF∥AC
∴ 四边形AFDE是平行四边形
∵AD平分∠BAC
∴ ∠1=∠2，
又∵DF∥AE
∴ ∠3=∠2(两直线平行，内错角相等)
∴∠1=∠3(等量代换)
∴三角形AFD是等腰三角形，故AF=FD
∴四边形AFDE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
∴ 四边形AFDE是平行四边形
∵AD平分∠BAC
∴ ∠1=∠2，
又∵DF∥AE
∴ ∠3=∠2(两直线平行，内错角相等)
∴∠1=∠3(等量代换)
∴三角形AFD是等腰三角形，故AF=FD
∴四边形AFDE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
练习册系列答案
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