如图，?ABCD中对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接AF、CE，试判断四边形AECF是什么特殊的四边形？写出结论并加以证明．

（2012•宜昌模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AC=AB，∠BAC=50°，
（1）作出圆心O；（要求用尺规作图，不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）经过点B作直径BF，连接AF，求∠AFB和∠ABF的度数．

（2013•甘井子区一模）如图1，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠BAC=∠DAE=m，CE、DB交于点F，连接AF．
（1）如图2，当m=90°时，猜想BD、CE的关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，猜想线段AF、BF、CF数量关系，并证明你的结论；
（3）直接写出AF、BF、CF数量关系（用含m的三角函数表示）．

（2013•山西模拟）操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
猜想与发现：
（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．
结论1：DM、MN的数量关系是；
结论2：DM、MN的位置关系是；
拓展与探究：
（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

（2012•朝阳）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上一动点（不与B、C重合）．连接AE，过点E作EF⊥AE，交DC于点F．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）连接AF，试探究当点E在BC什么位置时，∠BAE=∠EAF，请证明你的结论．