摘要：3．关键:把握住综合分析法.推理论证. 教学过程: 提问:菱形有哪些性质?你能证明吗? 定理:菱形的四条边都相等. 定理:菱形的对角钱互相垂直.并且每条对角线平分一组对角. 思路点拨:利用菱形的定义以及平行四边形的性质容易证明第一个定理, 证明第二个定理主要用到“平行四边形的对角线互相平分 和等腰三角形“三线合一 的性质. 想一想 怎样判别一个平行四边形是菱形?请证明你的结论. 证明时要用到“平行四边形的对角线互相平分 “线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 . 定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 随堂练习: 随堂练习 1.3 课堂小结: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
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在数学课外活动中，王老师布置了这道问题，请你独立解决．
如图，把边长为4 cm的正方形剪成四个大小、形状完全一样的直角三角形．请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法画出示意图（各画一个图即可），并求
出它的周长（直接写结果）：
（1）不是矩形和菱形的平行四边形：周长= ；
（2）等腰梯形：周长= ．
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如图，把边长为4 cm的正方形剪成四个大小、形状完全一样的直角三角形．请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法画出示意图（各画一个图即可），并求
出它的周长（直接写结果）：（1）不是矩形和菱形的平行四边形：周长=
（2）等腰梯形：周长=
23、把如图的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这个4个全等的直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙）把你的拼法按照实际大小画出．
①不是正方形的菱形；
②不是正方形的矩形；
③既不是矩形也不是菱形的平行四边形．
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①不是正方形的菱形；
②不是正方形的矩形；
③既不是矩形也不是菱形的平行四边形．
（2012•达州）【问题背景】
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为
s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+
x(x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．
【提出新问题】
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
【分析问题】
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+
)（x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．
【解决问题】
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+
)（x＞0）的最大（小）值．
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+
)（x＞0）的图象：
（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=
)（x＞0）有最
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+
x(x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+
)（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=(
)2〕
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若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为
s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+| 1 |
| 2 |
【提出新问题】
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
【分析问题】
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+
| 1 |
| x |
【解决问题】
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+
| 1 |
| x |
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+
| 1 |
| x |
| x | … |
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|
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1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||||
| y | … | … |
1
1
时，函数y=2(x+| 1 |
| x |
小
小
值（填“大”或“小”），是4
4
．（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| x |