摘要：1．怎样计算:?
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2050300[举报]
计算：
＋
＋…＋
＋
(n为正整数)．
这个式子共有n项，属于异分母分数加减的类型．如果先通分，将各项化为同分母分数的话，分母将十分庞大，这是很困难的，在实际运算的时候也是不现实的，那么怎么办呢？
让我们分析一下各项的特点：都是
的形式，当n取从1开始渐次增大的自然数时，就是各项了．可以把
看成是各项的代表式．我们知道
－
＝
＝
，
故
＝
－
．
利用这一点，每一项都可以拆成两项，由于n是按自然数逐次递增的，所以前后两项拆开后会有相同部分可以抵消，如：
－
＝(
－
)＋(
－
)
＝1－
＋
－
＝
．
所以可得
＋
＋…＋
＋
＝(
－
)＋(
－
)＋…＋(
－
)＋(
－
)
＝1－
＋
－
＋…＋
－
＋
－
＝1－
＝
．
看！经过拆项以后，原本很复杂的计算，一下子简单了！诺长的一个式子，最后的结果也很简单．“巧拆”带来“巧算”．
利用这样拆分的方法，你想想下面的计算题，能否做到又快又准呢？
(1)
＋
＋…＋
(n为大于2的整数)；
(2)
＋
＋…＋
(n为正整数)；
(3)
＋
＋…＋
(n为正整数)．
在你完成上面的计算后，可与同学们讨论一下，对于
＋
＋…＋
(n为正整数)
能否还采用这样的拆项方法进行巧算？为什么？再与同学们探索一下，对于下面的式子，如何计算？
＋
＋
＋…＋
(n为正整数)．
．你是怎样算的？还有其他方法吗？
22、利用计算器探究：
（1）计算0.22，22，202，2002…观察计算结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？
（2）计算0.23，23，203，2003…观察计算结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？
（3）计算0.24，24，204，2004…观察计算结果，底数的小数点向左（右）移动一位时．四次方数的小数点有什么移动规律？（写出探索过程）
（4）由此，根据0.2n，2n，20n，200 n…的计算结果，猜想底数的小数点与n次方数的小数点有怎样的移动规律？
查看习题详情和答案>>
（1）计算0.22，22，202，2002…观察计算结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？
向右移动两位
（直接写结论）（2）计算0.23，23，203，2003…观察计算结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？
向右移动三位
（直接写结论）（3）计算0.24，24，204，2004…观察计算结果，底数的小数点向左（右）移动一位时．四次方数的小数点有什么移动规律？（写出探索过程）
（4）由此，根据0.2n，2n，20n，200 n…的计算结果，猜想底数的小数点与n次方数的小数点有怎样的移动规律？
向右移动n位
（直接写结论）
（1）计算：