摘要：(一) 数学实验:画正方形 1. 有 个小正方形 2. 有 个小正方形,比1图中多 个小正方形 3. 有 个小正方形,比2图中多 个小正方形 4． 有 个小正方形,比图3中多 个 小正方形 议一议: (1)上述图中你认为每个图形比它的前面的图形所多的小正方形个数有没有什么规律?有什么规律?如何表示这个规律? (2)如果这样不停的画下去.那么第10个图比第9个图多多少个小正方形呢? 第100个图比第99个图多多少个小正方形呢? 第n个图比第n-1个图多多少个小正方形呢? (3)你还有什么发现?
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如图，正方形表示一张纸片，根据要求，需通过多次分割，将正方形纸片分割成若干个直角三角形，操作过程如下：第一次分割，将正方形纸片分成4个全等的直角三角形；第二次分割，将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等直角三角形；以后按第二次分割的做法进行下去．
(1)请你设计出两种符合题意的分割方案图(要求在图1、图2中分别画出每种方案的第一次和第二次的分割线，只要有一条分割线段不同，就视为一种不同方案，图3供操作、实验用)．
(2)设正方形的边长为a，请你就其中一种方案通过操作和观察将第二、第三次分割后所得的最小直角三角形的面积S填入下表：
(3)在条件(2)下，请你猜想：分割所得的最小直角三角形的面积S与分割次数n有什么关系？用数学表达式表示出来．
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