摘要：投影片 两个同样大小的肥皂泡黏在一起.其剖面如图所示(点O.O＇是圆心).分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线.TP.NP分别为两圆的切线.求∠TPN的大小． 分析:因为两个圆大小相同.所以半径OP＝O＇P＝OO＇.又TP.NP分别为两圆的切线.所以PT⊥OP.PN⊥O＇P.即∠OPT＝∠O＇PN＝90°.所以∠TPN等于360°减去∠OPT+∠O＇PN+∠OPO＇即可． 解:∵OP＝OO＇＝PO＇. ∴△PO＇O是一个等边三角形． ∴∠OPO＇＝60°． 又∵TP与NP分别为两圆的切线. ∴∠TPO＝∠NPO＇＝90°． ∴∠TPN＝360°-2×90°-60°＝120°．
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如图1，两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示．（点O、O′是圆心），分割两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线．
（1）求∠TPN的大小．
（2）如图2，延长NP交⊙O于点A，PQ=2
，PQ交OO′于点B．试证明：点A、O、O′三点在同一直线上，并求出图中阴影部分的面积．
（3）如图3，建立平面直角坐标系，试求过点A，P，O′三点的抛物线的解析式？
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（1）求∠TPN的大小．
（2）如图2，延长NP交⊙O于点A，PQ=2
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（3）如图3，建立平面直角坐标系，试求过点A，P，O′三点的抛物线的解析式？
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如图1，两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示．（点O、O′是圆心），分割两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线．
（1）求∠TPN的大小．
（2）如图2，延长NP交⊙O于点A，PQ=
，PQ交OO′于点B．试证明：点A、O、O′三点在同一直线上，并求出图中阴影部分的面积．
（3）如图3，建立平面直角坐标系，试求过点A，P，O′三点的抛物线的解析式？
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（1）求∠TPN的大小．
（2）如图2，延长NP交⊙O于点A，PQ=
，PQ交OO′于点B．试证明：点A、O、O′三点在同一直线上，并求出图中阴影部分的面积．（3）如图3，建立平面直角坐标系，试求过点A，P，O′三点的抛物线的解析式？
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太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是20
cm．
（1）请你求出皮球的半径；
（2）如果把这样两只同样大小的皮球紧挨在一起，它们在地面上的投影总长为一只皮球在地面上的投影长的两倍吗？如果是，请证明；如果不是，请你算出这时的投影总长度．
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（1）请你求出皮球的半径；
（2）如果把这样两只同样大小的皮球紧挨在一起，它们在地面上的投影总长为一只皮球在地面上的投影长的两倍吗？如果是，请证明；如果不是，请你算出这时的投影总长度．
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