摘要：我们知道菱形是特殊的平行四边形.因此它具有平行四边形的性质.而且还具有一些特殊的性质． 根据菱形的定义.菱形是平行四边形.且有一组邻边相等.从而可得: 定理菱形的四条边都相等． 由问题(2)我们还知道 定理 菱形的对角线互相垂直.并且每一条对角线平分一组对角． 会用推理的方法证明吗? 已知:如图.四边形ABCD是菱形． 求证:AC⊥BD,AC平分∠DAB.CA平分∠BCD.BD平分∠ABC.DB平分∠CDA． 分析 要证AC⊥BD.AC平分∠DAB.只要证明△DAB是等腰三角形.且AC平分BD． 证明 设对角线AC与BD交于点O． 因为四边形ABCD是菱形.故AB＝AD. 即△ABD为等腰三角形． 又BO＝DO(平行四边形的对角线互相平分).所以AC⊥BD.AC平分∠DAB． 同理.CA平分∠BCD.BD平分∠ABC.DB平分∠CDA． 要判定一个四边形是不是菱形.除了利用菱形的定义直接判定外.还有如下的判定定理: 定理 四条边相等的四边形是菱形 思考 根据对角线之间的关系能否判定一个平行四边形是菱形呢? 再看上面一个活动的平行四边形木框,保持内角大小不变.仅改变边的大小.观察对角线的变化.当对角线具有什么性质时.平行四边形变为菱形? 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

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