摘要：11．抛物线y=x2−x+a2的顶点在直线y=2上.求a的值．
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（2012•郴州）阅读下列材料：
我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：d=
．
例：求点P（1，2）到直线y=
x-
的距离d时，先将y=
x-
化为5x-12y-2=0，再由上述距离公式求得d=
=
．
解答下列问题：
如图2，已知直线y=-
x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2-4x+5上的一点M（3，2）．
（1）求点M到直线AB的距离．
（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．
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我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：d=
| |A×m+B×n+C| | ||
|
例：求点P（1，2）到直线y=
| 5 |
| 12 |
| 1 |
| 6 |
| 5 |
| 12 |
| 1 |
| 6 |
| |5×1+(-12)×2+(-2)| | ||
|
| 21 |
| 13 |
解答下列问题：
如图2，已知直线y=-
| 4 |
| 3 |
（1）求点M到直线AB的距离．
（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．
如图抛物线y=-x2+3x-1-a2与x轴正半轴相交于两点，点A在点B的左侧，其中A（x1，0）、B（x2，0）．当x=x2-3时，y
（1）如图，A1，A2，A3是抛物线y=
x2图象上的三点，若A1，A2，A3三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求△A1A2A3的面积．
（2）若将（1）问中的抛物线改为y=
x2-
x+2和y=ax2+bx+c（a＞0），其他条件不变，请分别直接写出两种情况下△A1A2A3的面积．
（3）现有一抛物线组：y1=
x2-
x；y2=
x2-
x；y3=
x2-
x；y4=
x2-
x；y5=
x2-
x；…依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子yn的函数解析式；现在x轴上有三点A（1，0），B（2，0），C（3，0）．经过A，B，C向x轴作垂线，分别交抛物线组y1，y2，y3，…，yn于A1，B1，C1；A2，B2，C2；A3，B3，C3；…；An，Bn，Cn．记
为S1，
为S2，…，
为Sn，试求S1+S2+S3+…+S10的值．
（4）在（3）问条件下，当n＞10时有Sn-10+Sn-9+Sn-8+…Sn的值不小于
，请探求此条件下正整数n是否存在最大值？若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．
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x2图象上的三点，若A1，A2，A3三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求△A1A2A3的面积．（2）若将（1）问中的抛物线改为y=
x2-x+2和y=ax2+bx+c（a＞0），其他条件不变，请分别直接写出两种情况下△A1A2A3的面积．（3）现有一抛物线组：y1=
x2-x；y2=x2-x；y3=x2-x；y4=x2-x；y5=x2-x；…依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子yn的函数解析式；现在x轴上有三点A（1，0），B（2，0），C（3，0）．经过A，B，C向x轴作垂线，分别交抛物线组y1，y2，y3，…，yn于A1，B1，C1；A2，B2，C2；A3，B3，C3；…；An，Bn，Cn．记为S1，为S2，…，为Sn，试求S1+S2+S3+…+S10的值．（4）在（3）问条件下，当n＞10时有Sn-10+Sn-9+Sn-8+…Sn的值不小于
，请探求此条件下正整数n是否存在最大值？若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．
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（1）如图，A1，A2，A3是抛物线y=
x2图象上的三点，若A1，A2，A3三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求△A1A2A3的面积．
（2）若将（1）问中的抛物线改为y=
x2-
x+2和y=ax2+bx+c（a＞0），其他条件不变，请分别直接写出两种情况下△A1A2A3的面积．
（3）现有一抛物线组：y1=
x2-
x；y2=
x2-
x；y3=
x2-
x；y4=
x2-
x；y5=
x2-
x；…依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子yn的函数解析式；现在x轴上有三点A（1，0），B（2，0），C（3，0）．经过A，B，C向x轴作垂线，分别交抛物线组y1，y2，y3，…，yn于A1，B1，C1；A2，B2，C2；A3，B3，C3；…；An，Bn，Cn．记
为S1，
为S2，…，
为Sn，试求S1+S2+S3+…+S10的值．
（4）在（3）问条件下，当n＞10时有Sn-10+Sn-9+Sn-8+…Sn的值不小于
，请探求此条件下正整数n是否存在最大值？若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．
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x2图象上的三点，若A1，A2，A3三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求△A1A2A3的面积．（2）若将（1）问中的抛物线改为y=
x2-x+2和y=ax2+bx+c（a＞0），其他条件不变，请分别直接写出两种情况下△A1A2A3的面积．（3）现有一抛物线组：y1=
x2-x；y2=x2-x；y3=x2-x；y4=x2-x；y5=x2-x；…依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子yn的函数解析式；现在x轴上有三点A（1，0），B（2，0），C（3，0）．经过A，B，C向x轴作垂线，分别交抛物线组y1，y2，y3，…，yn于A1，B1，C1；A2，B2，C2；A3，B3，C3；…；An，Bn，Cn．记为S1，为S2，…，为Sn，试求S1+S2+S3+…+S10的值．（4）在（3）问条件下，当n＞10时有Sn-10+Sn-9+Sn-8+…Sn的值不小于
，请探求此条件下正整数n是否存在最大值？若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．
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（1）如图，A1，A2，A3是抛物线y=
x2图象上的三点，若A1，A2，A3三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求△A1A2A3的面积．
（2）若将（1）问中的抛物线改为y=
x2-
x+2和y=ax2+bx+c（a＞0），其他条件不变，请分别直接写出两种情况下△A1A2A3的面积．
（3）现有一抛物线组：y1=
x2-
x；y2=
x2-
x；y3=
x2-
x；y4=
x2-
x；y5=
x2-
x；…依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子yn的函数解析式；现在x轴上有三点A（1，0），B（2，0），C（3，0）．经过A，B，C向x轴作垂线，分别交抛物线组y1，y2，y3，…，yn于A1，B1，C1；A2，B2，C2；A3，B3，C3；…；An，Bn，Cn．记
为S1，
为S2，…，
为Sn，试求S1+S2+S3+…+S10的值．
（4）在（3）问条件下，当n＞10时有Sn-10+Sn-9+Sn-8+…Sn的值不小于
，请探求此条件下正整数n是否存在最大值？若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．
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x2图象上的三点，若A1，A2，A3三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求△A1A2A3的面积．（2）若将（1）问中的抛物线改为y=
x2-x+2和y=ax2+bx+c（a＞0），其他条件不变，请分别直接写出两种情况下△A1A2A3的面积．（3）现有一抛物线组：y1=
x2-x；y2=x2-x；y3=x2-x；y4=x2-x；y5=x2-x；…依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子yn的函数解析式；现在x轴上有三点A（1，0），B（2，0），C（3，0）．经过A，B，C向x轴作垂线，分别交抛物线组y1，y2，y3，…，yn于A1，B1，C1；A2，B2，C2；A3，B3，C3；…；An，Bn，Cn．记为S1，为S2，…，为Sn，试求S1+S2+S3+…+S10的值．（4）在（3）问条件下，当n＞10时有Sn-10+Sn-9+Sn-8+…Sn的值不小于
，请探求此条件下正整数n是否存在最大值？若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．
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