摘要：(二)自主探究.发现新知 1.分组探究活动 完成下列实验报告单 (学生经历动手实验 - 观察-思考-归纳-发现的学习过程.分别总结两个相似三角形的周长比与相似比的关系.面积比与相似比的关系.注重学生动手实验.探索过程.并利用小组合作方式.培养学生的合作意识.) 附件1:通过上一节课完成的实验报告单,让学生回答实验报告单中的思考作业. (对上一节课实验报告单的再次利用,让学生发现,通过上一节课的动手测量和本节课在网格图中的动手计算得出相似三角形的周长比,面积比与相似比关系的猜想完全一致,再次证明学生猜想的正确性.) 猜测得到命题:相似三角形的周长比等于相似比. 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 2．证明所得命题 已知:如图.△∽△.相似比为k. 求证: .． 证明: △∽△ ． 分别过A.A’作△ABC, △A’B’C’ 的高AD,A’D’ △∽△ .分别是△.△的高 ． (基于对网格具有支架作用的认识.同时考虑到学生学习相似三角形的判定时对网格图已有接触.比较熟悉.所以探究活动选择网格图上的格点三角形进行研究.便于学生进行边长.周长.面积的计算.探究活动①的设计.复旧育新.不但复习了相似三角形的判定.同时为新知识的获取创造条件.)
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2048271[举报]
（2011•濉溪县二模）探索发现：
（1）如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积为S，则△ACD的面积为______．
联系拓展：
（2）在图2中，E、F分别是?ABCD的边AB、BC的中点，若?ABCD的面积为S，求四边形BEDF的面积？并说明理由．
（3）在图3中，E、F分别是?ABCD的边AB、BC上的点，且AE=
AB，BF=
BC，若?ABCD的面积为S，则四边形BEDF的面积为______．
解决问题：
（4）如图4中，矩形ABCD中，AB=nBC（n为常数，且n＞0）．E是AB边上的一个动点，F是BC边上的一个动点．若在两点运动的过程中，四边形BEDF的面积始终等于矩形面积的
，请探究线段AE、BF应满足怎样的数量关系，并说明理由．
查看习题详情和答案>>
（1）如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积为S，则△ACD的面积为______．
联系拓展：
（2）在图2中，E、F分别是?ABCD的边AB、BC的中点，若?ABCD的面积为S，求四边形BEDF的面积？并说明理由．
（3）在图3中，E、F分别是?ABCD的边AB、BC上的点，且AE=
AB，BF=BC，若?ABCD的面积为S，则四边形BEDF的面积为______．解决问题：
（4）如图4中，矩形ABCD中，AB=nBC（n为常数，且n＞0）．E是AB边上的一个动点，F是BC边上的一个动点．若在两点运动的过程中，四边形BEDF的面积始终等于矩形面积的
，请探究线段AE、BF应满足怎样的数量关系，并说明理由．查看习题详情和答案>>
一、阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；
（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2
证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC-CD=a-CD
在△ABD中：AD2=AB2-BD2
在△ACD中：AD2=AC2-CD2
AB2-BD2=AC2-CD2
c2-（a-CD）2=b2-CD2
∴a2+b2-c2=2a•CD
∵a＞0，CD＞0
∴a2+b2-c2＞0，所以：a2+b2＞c2
（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围． 查看习题详情和答案>>
（2013•广阳区一模）问题情境：如图，正方形ABCD的边长为6，点E是射线BC上的一个动点，连结AE并延长，交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B坐在点B′处．
自主探究：
（1）当
| BE |
| CE |
①CF的长为
6
6
；②求证：AM=FM．
（2）当点B′恰好落在对角线AC上时，如图2，此时CF的长为
6
| 2 |
6
，| 2 |
| BE |
| CE |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
拓展运用：
（3）当
| BE |
| CE |
