摘要：相似三角形的应用主要有如下两个方面:(1)测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的),(2)测距(不能直接测量的两点间的距离) ．本节课通过教材P49的例3--P50的例5(教材P49例3--是测量金字塔高度问题,P50例4--是测量河宽问题,P50例5--是盲区问题)的讲解.使学生掌握测高和测距的方法．知道在实际测量物体的高度.宽度时.关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形.而且要能测量已知三角形的各条线段的长.运用相似三角形的性质列出比例式求解．讲课时.可以让学生思考用不同的方法解这几个实际问题.以提高从实际生活中发现数学问题.运用所学知识解决实际问题的能力． 应让学生多见些不同类型的有关相似三角形的应用问题.便于学生理解:世上许多实际问题都可以用数学问题来解决.而本节的应用实质是:运用相似三角形相似比的相关知识解决问题.并让学生掌握运用这方面的知识解决在自己生活中的一些实际问题的计算方法． 其中P50的例5出现了几个概念.在讲此例题时可以给学生介绍．(1)视点:观察者眼睛的位置称为视点,(2)视线:由视点出发的线称为视线,(3)仰角:在进行测量时.从下向上看.视线与水平线的夹角叫做仰角,(4)盲区:人眼看不到的地方称为盲区．
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目前有很多同学在玩一种小型游戏机，其中有一种拼图游戏称为“俄罗斯方块”，它的基本图形有如下两个特点：
①由4个连在一起的同样大小的正方形组成；②每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边。如图，即为两种俄罗斯方块。
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问：（1）你还记得其它符合条件的俄罗斯方块吗？请画出所有符合条件的俄罗斯方块。（注：如果某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同，那么这两个俄罗斯方块只能算一种）
（2）若只允许使用一种方块来拼成一个4×4的正方形 (如图①) ，那么在后面的四个图中再画出四种拼图方法。（用实线描出方块间的拼接线）
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（3）若想拼成一个4×7的长方形（允许重复使用某种方块），那么，最多可以使用几种方块？请在图中画出。
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8、我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，是相似图形的有（ ）
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我们给出如下定义：如果一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的一边重合，且两个三角形不重叠，我们称这两个直角三角形是一对“伴侣三角形”，由这两个直角三角形拼成的四边形我们称为“美的四边形”．并且称这两个三角形重合的边为“美的四边形”的宽，另一条对角线叫“美的四边形”的长．解答下列问题：
（1）判断图1是不是“美的四边形”？
（2）如图2，在8×8的正方形网格中，给定一个Rt△ABC，请你补上一个格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是一个“美的四边形”（画出一个即可），并回答这样的点D共有几个？
（3）如图3，根据图中已知条件求“美的四边形”的长．（如有需要可使用562+482=5440）
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（1）判断图1是不是“美的四边形”？
（2）如图2，在8×8的正方形网格中，给定一个Rt△ABC，请你补上一个格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是一个“美的四边形”（画出一个即可），并回答这样的点D共有几个？
（3）如图3，根据图中已知条件求“美的四边形”的长．（如有需要可使用562+482=5440）
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6、一般相似三角形的判定方法有哪几种？如何灵活选用？请你填一填，补充完成这份小结．
相似三角形的判定一共有四种方法：
（1）（定义法）对应角相等，对应边
（2）两角
（3）两边对应
（4）三边对应
从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，一般不利用．如果已知条件只涉及角，就用第
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相似三角形的判定一共有四种方法：
（1）（定义法）对应角相等，对应边
成比例
的两个三角形相似．（2）两角
对应相等
的两个三角形相似．（3）两边对应
成比例
且夹角相等的两个三角形相似．（4）三边对应
成比例
的两个三角形相似．从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，一般不利用．如果已知条件只涉及角，就用第
二
种判定方法；如果已知条件只涉及边，就用第四
种判定方法；如果既有角又有边，则可考虑用第三
种方法判断．
阅读下列短文：
如图，G是四边形ABCD对角线AC上一点，过G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG=FG，则有BC=CD成立，同时可知四边形ABCD与四边形AFGE相似．
解答问题：
（1）有一块三角形空地（如图△ABC），BC邻近公路，现需在此空地上修建一个正方形广场，其余地为草坪，要使广场一边靠公路，且其面积最大，如何设计，请你在下面图中画出此广场正方形．（尺规作图，不写作法）
（2）锐角△ABC是一块三角形余料，边AB=130mm，BC=150mm，AC=140mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两条边上，且剪去正方形零件后剩下的边角料较少，这个正方形零件的边长是多少？你能得出什么结论，并证明你的结论．
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如图，G是四边形ABCD对角线AC上一点，过G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG=FG，则有BC=CD成立，同时可知四边形ABCD与四边形AFGE相似．
解答问题：
（1）有一块三角形空地（如图△ABC），BC邻近公路，现需在此空地上修建一个正方形广场，其余地为草坪，要使广场一边靠公路，且其面积最大，如何设计，请你在下面图中画出此广场正方形．（尺规作图，不写作法）
（2）锐角△ABC是一块三角形余料，边AB=130mm，BC=150mm，AC=140mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两条边上，且剪去正方形零件后剩下的边角料较少，这个正方形零件的边长是多少？你能得出什么结论，并证明你的结论．
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