如图所示，AB∥CD，E为AD的中点．
（1）过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（2）EF和DC的位置关系如何？请写出简单的推理过程．
（3）用刻度尺量一下BF和CF的长度，你能得到什么结论？
（4）用刻度尺量一下DC，EF，AB的长度，请你大胆猜想，你又能得到什么结论？

如图1，在等边△ABC中，AD是△ABC的角平分线，过点D的直线B₁C₁⊥AC于点C₁，且交AB的延长线于点B．

（1）请你探究：

AC1

AB1

=

C1D

DB1

是否成立？
（2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，如图2，AD是△ABC的角平分线，请问

AC

AB

=

CD

DB

还成立吗？给出你的结论并证明．

（2013•盐城模拟）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足

a+1

+(a+b+3)2=0，?ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=

k

x

经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线y=

k

x

上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，

MN

HT

的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．