摘要：情感.态度与价值观: 发展应用数学解决问题的能力.体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值. 教学重点: 利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析.即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题. 教学难点:例2将现实问题数学化.情景比较复杂. 教学方法: 学生学法: 教学过程:
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2047831[举报]
27、甲、乙此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，先求两种方案的花费一样时的学生人数．两人同时出发，赶往九龙湖校区参加运动会，甲、乙两人距南门街校区的距离y（千米）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）从南门街校区乘私家车出发的是
乙
，从金轮星城小区坐公交车出发的是甲
（填甲或乙）（2）甲的速度是每分钟
0.4
千米，乙驶出市区A点时，距南门街校区的距离b为1.2
千米．（3）若私家车驶出市区后提速，它的速度是公交车速度的3倍，请分别求出甲、乙二人赶往九龙湖校区全过程中，距南门街校区距离y（千米）与时间x（分）之间的函数关系式．
（4）出发多长时间时，乙追上了甲？此时乙距南门街校区距离为多少千米？
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法． 查看习题详情和答案>>
| 摸球的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
| 摸到白球的次数m | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
| 摸到白球的频率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法． 查看习题详情和答案>>
提出问题：小明是个爱思考的学生，在学习了三角函数后小明发现：
sin90°=1，sin45°=
，90°是45°的两倍，但三角函数值却是
倍；
sin30°= ，sin60°= ，60°是30°的两倍，但三角函数值却是 倍，
考虑到cos45°，cos30°的三角函数值，估计sin2α=2sinαcosα，代入检验发现以上两组角度都符合．
解决问题：那么如何证明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，发现在△ABC中（图2），高AD=ABsinB，可得S△ABC=
BC•ABsinB，
利用这个结论证明上述命题结论．聪明的你也能解决这个问题吗？
如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，设∠BAD=α，求证：sin2α=2sinαcosα．
推广应用：解决了以上问题后，小明思考再三，终于发现了sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系，
你能结合图3证明出自己所猜想的sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系吗？
并利用上述关系求出sin75°的值（保留根号）．
查看习题详情和答案>>
sin90°=1，sin45°=
| ||
| 2 |
| 2 |
sin30°=
考虑到cos45°，cos30°的三角函数值，估计sin2α=2sinαcosα，代入检验发现以上两组角度都符合．
解决问题：那么如何证明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，发现在△ABC中（图2），高AD=ABsinB，可得S△ABC=
| 1 |
| 2 |
利用这个结论证明上述命题结论．聪明的你也能解决这个问题吗？
如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，设∠BAD=α，求证：sin2α=2sinαcosα．
推广应用：解决了以上问题后，小明思考再三，终于发现了sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系，
你能结合图3证明出自己所猜想的sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系吗？
并利用上述关系求出sin75°的值（保留根号）．
查看习题详情和答案>>
小明在一个不透明的口袋里装入若干个白球，要求本学习小组的其他成员在不允许将球倒出来数的情况下，估计白球的个数．小组成员小华应用了统计与概率的思想和方法解决了这个问题．他拿了8个黑球放入口袋里，将球搅匀．然后学习小组进行有放回的摸球实验，下表是活动进行中的一组统计数据
请你根据以上统计数据，代替小华回答下列问题：
（1）补全上表中的有关数据，并估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 ；
（2）估计口袋里黑球的个数（要求说明估计理由）． 查看习题详情和答案>>
| 摸球的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 | ||
| 摸到黑球的次数m | 42 | 54 | 84 | 205 | 316 | 399 | ||
摸到黑球的频率
|
0.42 | 0.36 | 0.42 | 0.41 | 0.395 |
（1）补全上表中的有关数据，并估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近
（2）估计口袋里黑球的个数（要求说明估计理由）． 查看习题详情和答案>>
教育部制定《数学课程标准》要求的课程目标之一是通过数学学习，学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识．”看过2003年中央电视台春节联欢会的人们都知道，魔术节目很精彩，看后给人以思考、回味，这些看似神秘的魔术节目，很多都依据着一定的科学道理，特别是有些还与我们学习的数学知识有联系，请看下面的小魔术：
如图2所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图3所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．
你知道这是怎么回事吗？试利用所学的数学知识，写一篇数学作文解释其中的道理，题目自拟，字数在200～400字之间．