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摘要:5.抛物线y=ax2+bx+c的最值:如果a>0.则当x=时.y最小(大)值=. 顶点的横坐标.是取得最值时的自变量值.顶点的纵坐标.是最值的取值.
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已知直线y=ax+c与抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0,b≠0)分别相交于A(0,C),B(1-b,m)两点,抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于C,D两点,顶点为P.
(1)求a的值.
(2)如果CD=2,当-1≤x≤1时,抛物线y=ax
2
+bx+c的最大值与最小值的差为4,求点的B坐标.
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已知直线y=ax+c与抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0,b≠0)分别相交于A(0,C),B(1-b,m)两点,抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于C,D两点,顶点为P.
(1)求a的值.
(2)如果CD=2,当-1≤x≤1时,抛物线y=ax
2
+bx+c的最大值与最小值的差为4,求点的B坐标.
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抛物线y=ax
2
+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知,下列说法中错误的是( )
A.抛物线与x轴的一个交点为(3,0)
B.函数y=ax
2
+bx+c的最大值为6
C.抛物线的对称轴是直线
x=
1
2
D.在对称轴左侧,y随x增大而增大
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如图,已知抛物线y=ax
2
+bx+c的顶点是(-1,-4),且与x轴交于A、B(1,0)两点,交y轴于点C;
(1)求此抛物线的解析式;
(2)①当x的取值范围满足条件
-2<x<0
-2<x<0
时,y<-3;
②若D(m,y
1
),E(2,y
2
)是抛物线上两点,且y
1
>y
2
,求实数m的取值范围;
(3)直线x=t平行于y轴,分别交线段AC于点M、交抛物线于点N,求线段MN的长度的最大值;
(4)若以抛物线上的点P为圆心作圆与x轴相切时,正好也与y轴相切,求点P的坐标.
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如图,抛物线y=ax
2
+bx+c的交x轴于点A和点B(-2,0),与y轴的负半轴交于点C,且线
段OC的长度是线段OA的2倍,抛物线的对称轴是直线x=1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若过点(0,-5)且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,以线段MN为一边抛物线上与M、N不重合的任意一点P(x,y)为顶点作平行四边形,若平行四边形的面积为S,请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式;
(3)当0<x≤
10
3
时,(2)中的平行四边形的面积是否存在最大值?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.
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