摘要：如图所示,△ABC的周长为a,△ABC的三条中位线组成△A1B1C1,△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2--,如此进行下去得△,则: (1)△A1B1C1的周长为 ,(2)△A2B2C2 的周长为 ,--, (n) △的周长为 . C卷答案:
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把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B＝∠F＝30°，斜边AB和EF长均为4．
(1)当EG⊥AC于点K，GF⊥BC于点H时(如图①)，求GH：GK的值
(2)现将三角板EFG由图①所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转，旋转角α满足条件：0°＜α＜30°(如图②)，EG交AC于点K，GF交BC于点H，GH：GK的值是否改变？证明你发现的结论；
(3)在②下，连接HK，在上述旋转过程中，设GH＝x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(4)三角板EFG由图①所示的位置绕O点逆时针旋转一周，是否存在某位置使△BFG是等腰三角形，若存在，请直接写出相应的旋转角α(精确到0.1°)；若不存在，说明理由．
如图所示，△ABC三边分别为a，b，c，面积为S，它的三条中位线组成一个新三角形，这个新三角形的中位线又组成了一个小三角形，则这个小三角形的周长为________，面积为________，照上述方法继续做下去，到第n次时，这个三角形的周长为________，面积为________
同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数．
（1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形．它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，则这个正方形的边长就是
，它是一个无理数．
（2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长π，所以数轴上点O′代表的实数就是______，它是一个无理数．
（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据勾股定理可求得AB=______，它是一个无理数．
好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你是也试着在图形中作出两个无理数吧：
1、你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为
的线段吗？
2、学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系．那么你能在数轴上找到表示 
的点吗？
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同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数．
(1) 如图①△ABC 是一个边长为2 的等腰直角三角形，它的面积是2 ，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD ，则这个正方形的面积也就等于三角形的面积即为2 ，则这个正方形的边长就是
，它是一个无理数．
(1) 如图①△ABC 是一个边长为2 的等腰直角三角形，它的面积是2 ，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD ，则这个正方形的面积也就等于三角形的面积即为2 ，则这个正方形的边长就是
，它是一个无理数．
(2)如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O'，则OO'的长度就等于圆的周长π，所以数轴上点O'代表的实数就是 ，它是一个无理数．
(3) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据勾股定理可求得AB= ，它是一个无理数．
好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你也试着在图形中作出两个无理数吧：
1、你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为
的线段吗？
的线段吗？
2、学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系，那么你能在数轴上找到表示﹣
的点吗？
的点吗？
同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数．
（1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形．它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，则这个正方形的边长就是
，它是一个无理数．
（2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长π，所以数轴上点O′代表的实数就是
（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据勾股定理可求得AB=
，它是一个无理数．
好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你是也试着在图形中作出两个无理数吧：
1、你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为
的线段吗？
2、学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系．那么你能在数轴上找到表示 -
的点吗？
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（1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形．它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，则这个正方形的边长就是
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（2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长π，所以数轴上点O′代表的实数就是
π
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，它是一个无理数．（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据勾股定理可求得AB=
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好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你是也试着在图形中作出两个无理数吧：
1、你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为
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2、学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系．那么你能在数轴上找到表示 -
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