摘要：(二) 11.证法一:如答图1所示,过C作CD∥AB,∴∠B=∠BCD,∵AB∥EF,CD∥AB, ∴CD∥EF,∴∠F=∠DCF,∴∠BCD+∠DCF=∠B+∠F,即∠BCF=∠B+∠F. 证法二:如答图2所示,过C作DC∥AB,∴∠B+∠BCD=180°, ∵AB∥EF,DC ∥AB, ∴DC∥EF,∴∠DCF+∠F=180°,∴∠B+∠BCD+∠DCF+∠F=360°, ∴∠B+∠F=360°-=∠BCF,即∠BCF=∠B+∠F. 证法三:如答图3所示,延长BC交EF于D,∵AB∥EF,∴∠CDF=∠B, ∵∠BCF=∠CDF+ ∠F,∴∠BCF=∠B+∠F. 证法四:如答图4所示,连结BF,∵AB∥EF, ∴∠ABF+∠EFB=180°, 即∠ABC+∠CBF+∠BFC+∠CFE=180°, ∴∠ABC+∠CFE=180°-= ∠BCF, 即∠BCF= ∠ABC+∠EFC. 证法五:如答图5所示,过B作CF的平行线,交EF的延长线于D, ∵AB∥EF,∴∠GBA= ∠D.∵BD∥CF,∴∠CFE=∠D, ∴∠GBA=∠CFE,BD∥CF, ∴∠BCF=∠CBG=∠ABC+∠GBA=∠ABC+∠CFE,即∠BCF=∠ABC+∠CFE. 12.证法一:如图1所示,作BC的延长线CD,在△ABC的外部,以CA为一边,CE 为一边画∠1=∠A,∴CE∥BA,∴∠B=∠2.∵∠1+∠2+∠ACB=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180° 证法二:如答图2所示,过A作BC的平行线DE,∴∠B=∠DAB,∠C=∠EAC. ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=180°. 证法三:如答图3所示,过B作CA的平行线DB, 则有∠DBA=∠A,∠DBA+ ∠ABC+ ∠C=180°.∴∠A+∠ABC+∠C=180°. 证法四:如答图4所示,在BC上取一点D,过D分别作AB.AC的平行线交AC.AB于E.F,则有四边形AFDE为平行四边形,所以∠FDE=∠A,∠EDC=∠B,∠FDB=∠C. ∵∠EDC+ ∠FDE+∠FDB=180°,∴∠A+∠B+∠C=180°.

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