（2012•黑河）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN
（1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=

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∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=

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∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．

如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的切线，D是⊙O上一点，CD是延长线与BA的延长线交于点E，且CD=CB．
（1）证明：CD是⊙O的切线；
（2）已知ED=a，EA=b，BC=c，请你选用适当的数据，求出⊙O的半径．

（2012•同安区一模）已知：四边形ABCD中∠A=∠C，
（1）若AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）命题：“AB=BC，则四边形ABCD是菱形”是否正确？若正确，请加以证明；若不正确，请举反例．

21、已知，如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠C=72°．
请设计两种不同的分法，将四边形ABCD分割成四个三角形，使得分割成的每个三角形都是等腰三角形．画法要求如下：
（1）两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法；
（2）画图工具不限，但要求画出分割线段；
（3）标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数，例如样图；
（4）不要求写出画法，不要求证明．

请你根据已知条件，把证明过程补充完整．
如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：DM∥BC．
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，（已知），
∴∥．
∴∠2=∠  （）
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠  （）
∴DM∥BC．（）