摘要:用直接开平方法和配方法解一元二次方程.计算比较麻烦.能否研究出一种更好的方法.迅速求得一元二次方程的实数根呢?
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我们知道,一元二次方程主要有四种解法,分别是:因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法.请在以下四个方程中任选一个,并用合适的方法解方程.
①2x2-7x+5=0 ②3x2-12x=0 ③2(x-6)2=72 ④x2-4x=5
请用合适的方法解这个方程. 查看习题详情和答案>>
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①2x2-7x+5=0 ②3x2-12x=0 ③2(x-6)2=72 ④x2-4x=5
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一元二次方程的解法
①直接开平方法:对于一元二次方程x2=a(a≥0),因为x是a的平方根,所以x=___________,即x1=___________,x2=___________,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
②配方法:将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配成___________的形式后,当b2-4ac___________时,用直接开平方法求出它的根,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
③公式法:应用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x=___________(b2-4ac≥0),这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
④因式分解法:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边是关于x的二次三项式易于分解成两个关于x的一次因式乘积的形式时,则方程ax2+bx+c=0可变形为___________,分别令两个一次因式等于0,得两个关于x的一次方程___________和___________,通过解这两个一次方程,就可得原方程的解.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
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