摘要：上节课.我们已经学习了二次根式如何加减的问题.我们把它归为两个步骤:第一步.先将二次根式化成最简二次根式,第二步.再将被开方数相同的二次根式进行合并.下面我们研究三道题以做巩固． 自探1．如图所示的Rt△ABC中.∠B=90°.点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动,同时.点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问:几秒后△PBQ的面积为35平方厘米?PQ的距离是多少厘米?(结果用最简二次根式表示) (分析:设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米.那么PB=x.BQ=2x.根据三角形面积公式就可以求出x的值． 解:设x 后△PBQ的面积为35平方厘米． 则有PB=x.BQ=2x 依题意.得:x·2x=35 x2=35 x= 所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米． PQ==5 答:秒后△PBQ的面积为35平方厘米.PQ的距离为5厘米．) 自探2．要焊接如图所示的钢架.大约需要多少米钢材? (分析:此框架是由AB.BC.BD.AC组成.所以要求钢架的钢材.只需知道这四段的长度． 解:由勾股定理.得 AB==2 BC== 所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD =2++5+2 =3+7≈3×2.24+7≈13.7(m) 答:要焊接一个如图所示的钢架.大约需要13.7m的钢材．)
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数学课上张老师和学生们做了一个数字游戏，老师手里拿了一枝笔说：“现在你们学习了二次根式，如果x表示
的整数部分，y代表它的小数部分，我这枝笔的价格是（
+x）y元，那么你们猜一下这枝笔的价格是多少？谁猜对了，这枝笔就奖给谁”你能猜出这枝笔的价格吗？
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| 10 |
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知识回顾：我们在学习《二次根式》这一章时，对二次根式有意义的条件、性质和运算法则进行了探索，得到了如下结论：
（1）二次根式
有意义的条件是a≥0．
（2）二次根式的性质：①（
）2=a（a≥0）；②
=|a|．
（3）二次根式的运算法则：
①
•
=
（a≥0，b≥0）；
②
=
（a≥0，b＞0）；
③a
±b
=（a±b）
（c≥0）．
类比推广：根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下面的问题．
（1）写出n次根式
（n≥3，n是整数）有意义的条件和性质；
（2）计算
+
．
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（1）二次根式
| a |
（2）二次根式的性质：①（
| a |
| a2 |
（3）二次根式的运算法则：
①
| a |
| b |
| ab |
②
| ||
|
|
③a
| c |
| c |
| c |
类比推广：根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下面的问题．
（1）写出n次根式
| n | a |
（2）计算
| 3 | -16 |
| 3 | 2 |
阅读理解题：
我们学习了二次根式的概念及其基本性质，又学习了二次根式的乘法运算法则，下面我们再来思考下面的问题：
（1）计算：
•
=
•
=
•
=
=
=
．
试一试：化简：①
=
=
；②
=
=
；
（2）计算：（2﹢
）（2-
）=
﹢
）（
-
）=
-3）（
+3
+3）使其结果不再含有根号；同样请你仿照（1）的方法将下列二次根式化简：
．
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我们学习了二次根式的概念及其基本性质，又学习了二次根式的乘法运算法则，下面我们再来思考下面的问题：
（1）计算：
| 2 |
| 2 |
2
2
；| 3 |
| 3 |
3
3
；| 12 |
| 3 |
6
6
；显然将一个二次根式乘以一个适当的二次根式后结果不再含有根号．因此利用这个性质结合二次根式除法法则、分式基本性质可以化去分母中的根号，使分母中不再含有根号，如：
| ||
|
| ||||
|
| ||
| 3 |
试一试：化简：①
| 1 | ||
|
1•
| ||||
|
1•
| ||||
|
| ||
| 6 |
| ||
| 6 |
| ||
|
| ||||
|
| ||||
|
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
（2）计算：（2﹢
| 3 |
| 3 |
1
1
；（| 6 |
| 2 |
| 6 |
| 2 |
4
4
；同样发现相乘的积不再含有根号．想一想：（| 7 |
| 7 |
| 7 |
| 1 | ||
|
的整数部分，y代表它的小数部分，我这枝笔的价格是（
•
•
•
=
=
．
=______=______；②
=______=______；
﹢
-3）（______）使其结果不再含有根号；同样请你仿照（1）的方法将下列二次根式化简：
．