摘要：证明:设方程2x2+5mx+3n=0的两根为2α.3α.则: 即 ∴m2=n ① ∵方程x2-2nx+8m=0的两根相等 ∴Δ=4n2-32m=0 即 n2-8m=0 ①代入②.得:m4-8m=0 m=0 m=0 ∴m=0或m-2=0或m2+2m+4=0 ∴m1=0,m2=2 ∵mn≠0.∴m=0舍去. 当m=2时.n=4,α=1 对于方程mx2+x+k+1=0 Δ= = =k2-2k+1=(k-1)2 无论k为何值时.都有(k-1)2≥0 ∴方程mx2+x+k+1=0恒有实根.

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