摘要：如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0.你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根.请同学独立完成下面这个问题． 问题:已知ax2+bx+c=0且b2-4ac≥0.试推导它的两个根x1=.x2= 分析:因为前面具体数字已做得很多.我们现在不妨把a.b.c也当成一个具体数字.根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解:移项.得:ax2+bx=-c 二次项系数化为1.得x2+x=- 配方.得:x2+x+()2=-+()2 即(x+)2= ∵b2-4ac≥0且4a2>0 ∴≥0 直接开平方.得:x+=± 即x= ∴x1=.x2= 由上可知.一元二次方程ax2+bx+c=0的根由方程的系数a.b.c而定.因此: (1)解一元二次方程时.可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0.当b-4ac≥0时.将a.b.c代入式子x=就得到方程的根． (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式． (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． (4)由求根公式可知.一元二次方程最多有两个实数根． 例1．用公式法解下列方程． (1)2x2-4x-1=0 (2)5x+2=3x2 4x2-3x+1=0 分析:用公式法解一元二次方程.首先应把它化为一般形式.然后代入公式即可． 解:(1)a=2.b=-4.c=-1 b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0 x= ∴x1=.x2= (2)将方程化为一般形式 3x2-5x-2=0 a=3.b=-5.c=-2 b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49>0 x= x1=2.x2=- (3)将方程化为一般形式 3x2-11x+9=0 a=3.b=-11.c=9 b2-4ac=(-11)2-4×3×9=13>0 ∴x= ∴x1=.x2= (3)a=4.b=-3.c=1 b2-4ac=(-3)2-4×4×1=-7<0 因为在实数范围内.负数不能开平方.所以方程无实数根．

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