摘要：4．()2 分析:(1)因为x≥0.所以x+1>0,(2)a2≥0,(3)a2+2a+1=(a+1)≥0, (4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=2≥0． 所以上面的4题都可以运用()2=a的重要结论解题． 解:(1)因为x≥0.所以x+1>0 ()2=x+1 (2)∵a2≥0.∴()2=a2 (3)∵a2+2a+1=(a+1)2 又∵(a+1)2≥0.∴a2+2a+1≥0 .∴=a2+2a+1 (4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=2 又∵2≥0 ∴4x2-12x+9≥0.∴()2=4x2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式: (1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3 分析:(略)
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拓广探索
七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是
（1）认真填空，仔细观察．
因为21=2，所以21个位上的数字是2；
因为22=4，所以22个位上的数字是4；
因为23=8，所以23个位上的数字是8；
因为24=
因为25=
因为26=
（2）①小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？试通过计算加以验证．
②同学们，你们发现的规律与小明一样吗？不妨把你们发现的规律写出来：
（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是
（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是
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七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是
6
6
．”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：（1）认真填空，仔细观察．
因为21=2，所以21个位上的数字是2；
因为22=4，所以22个位上的数字是4；
因为23=8，所以23个位上的数字是8；
因为24=
16
16
，所以24个位上的数字是6
6
；因为25=
32
32
，所以25个位上的数字是2
2
；因为26=
64
64
，所以26个位上的数字是4
4
；（2）①小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？试通过计算加以验证．
②同学们，你们发现的规律与小明一样吗？不妨把你们发现的规律写出来：
尾数每4个一循环分别为：2，4，8，6
尾数每4个一循环分别为：2，4，8，6
．（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是
6
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．（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是
3
3
．24、阅读并解答问题：
配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．因为3a2≥0，所以3a2+1就有个最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．
①当x=
②当x=
分析配方：-2x2+4x+3=-2（x2-2x+
③矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？
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配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．因为3a2≥0，所以3a2+1就有个最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．
①当x=
1
时，代数式-2（x-1）2+3有最大
（填写大或小）值为3
．②当x=
1
时，代数式-2x2+4x+3有最大
（填写大或小）值为5
．分析配方：-2x2+4x+3=-2（x2-2x+
1
）+5
=-2（x-1）2+5
．③矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？
27、已知，四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．
分析：要证四边形ABCD是等腰梯形，因为AB=DC，所以只要证四边形ABCD是梯形即可；又因为AD≠BC，故只需证AD∥BC即可；要证AD∥BC，现有图所示四种添作辅助线的方法，请任意选择其中两种图形，对原题进行证明．
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分析：要证四边形ABCD是等腰梯形，因为AB=DC，所以只要证四边形ABCD是梯形即可；又因为AD≠BC，故只需证AD∥BC即可；要证AD∥BC，现有图所示四种添作辅助线的方法，请任意选择其中两种图形，对原题进行证明．
（2001•青海）已知，四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．
分析：要证四边形ABCD是等腰梯形，因为AB=DC，所以只要证四边形ABCD是梯形即可；又因为AD≠BC，故只需证AD∥BC即可；要证AD∥BC，现有图所示四种添作辅助线的方法，请任意选择其中两种图形，对原题进行证明．
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分析：要证四边形ABCD是等腰梯形，因为AB=DC，所以只要证四边形ABCD是梯形即可；又因为AD≠BC，故只需证AD∥BC即可；要证AD∥BC，现有图所示四种添作辅助线的方法，请任意选择其中两种图形，对原题进行证明．
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阅读并解答问题：
配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．因为3a2≥0，所以3a2+1就有个最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．
①当x=______时，代数式-2（x-1）2+3有最______（填写大或小）值为______．
②当x=______时，代数式-2x2+4x+3有最______（填写大或小）值为______．
分析配方：-2x2+4x+3=-2（x2-2x+______）+______=-2（x-1）2+______．
③矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？
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配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．因为3a2≥0，所以3a2+1就有个最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．
①当x=______时，代数式-2（x-1）2+3有最______（填写大或小）值为______．
②当x=______时，代数式-2x2+4x+3有最______（填写大或小）值为______．
分析配方：-2x2+4x+3=-2（x2-2x+______）+______=-2（x-1）2+______．
③矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？
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