摘要：我对我的数学老师喜好程度?①初一时,③初三时( )． A.非常喜欢 B.比较喜欢 C.一般 D.不喜欢 E.原因是:① ,② ,③ .
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A，B，C，D，E五名学生参加某次数学单元检测，在未公布成绩前他们对自己的数学成绩进行了猜测。
A说：“如果我得优，那么B也得优”；
B说：“如果我得优，那么C也得优”；
C说：“如果我得优，那么D也得优”；
D说：“如果我得优，那么E也得优 ”
成绩揭晓后，发现他们都没说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三位同学？
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A说：“如果我得优，那么B也得优”；
B说：“如果我得优，那么C也得优”；
C说：“如果我得优，那么D也得优”；
D说：“如果我得优，那么E也得优 ”
成绩揭晓后，发现他们都没说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三位同学？
如果你的数学老师邀请你玩一个抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则是：抛出两个正面你赢1分，抛出其他结果老师赢1分，谁先得10分就谁获胜：（1）你认为公平吗？（2）说明理由；（3）如果你认为不公平，那么怎样修改才对双方公平．
答：（1）
（2）
（3）
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答：（1）
不公平
不公平
；（2）
理由：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，抛出两个正面的只有11种情况，
∴P（抛出其他结果）=
，P（抛出两个正面）=
，
∴抛一次抛出两个正面平均得
分，抛出其他结果平均得
分，
∴不公平；
∵共有4种等可能的结果，抛出两个正面的只有11种情况，
∴P（抛出其他结果）=
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
∴抛一次抛出两个正面平均得
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴不公平；
理由：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，抛出两个正面的只有11种情况，
∴P（抛出其他结果）=
，P（抛出两个正面）=
，
∴抛一次抛出两个正面平均得
分，抛出其他结果平均得
分，
∴不公平；
；∵共有4种等可能的结果，抛出两个正面的只有11种情况，
∴P（抛出其他结果）=
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
∴抛一次抛出两个正面平均得
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴不公平；
（3）
抛出两个正面你赢3分；抛出其他结果老师赢1分，谁先到10分，谁就得胜．
抛出两个正面你赢3分；抛出其他结果老师赢1分，谁先到10分，谁就得胜．
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