摘要：24．解:(1)．其证明如下: ∵是的平分线.． ∵.∴． ∴． ∴．同理可证． ∴．······················································· 3分 (2)四边形不可能是菱形.若为菱形.则.而由(1)可知.在平面内过同一点不可能有两条直线同垂直于一条直线．············································································· 3分 (3)当点运动到中点时...则四边形为.要使为正方形.必须使． ∵.∴.∴是以为直角的直角三角形. ∴当点为中点且是以为直角的直角三角形时. 四边形是正方形．····························································································· 3分

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的平分线，请你利用该图形画一对以

所在直线为对称轴的全等直角三角形．　　请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图2，在

的平分线，

相交于点F．请你判断并写出

之间的数量关系（不需证明）；
（2）如图3，在

不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由

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如下图，抛物线(其中m，n为常数且m＞n)与y轴正半轴交于A点，它的对称轴交x轴正半轴于C点，抛物线的顶点为P，Rt△ABC的直角顶点B在对称轴上，当它绕点C按顺时针方向旋转90°得到．

(1)写出点的坐标(用含m，n的式子表示)；

(2)若直线交y轴于E点，求证：线段与互相平分；

(3)若点在抛物线上且Rt△ABC的面积为1时，请求出抛物线的解析式并判断在抛物线的对称轴上是否存在点D，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的D点坐标；若不存在，请说明理由．

[注：抛物线y＝ax²＋bx＋c顶点坐标是]

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下面是小明作业中对一道题的解答以及老师的批阅
如图所示，?ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E，F．
求证：OE=OF．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA=OC．
∴∠3=∠4．（两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠2（对顶角相等）
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．
小明认为自己正确说明了问题，但老师却在答案中划了一条线，并打了？．请你指出其中的问题，并给出正确解答．

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如图（1），分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上）交y轴于另一点Q，抛物线 $数学公式$ 经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，B点坐标为（2，2）．
（1）求抛物线的函数解析式和点E的坐标；
（2）求证：ME是⊙P的切线；
（3）如图（2），点R从正方形CDEF的顶点E出发以1个单位/秒的速度向点F运动，同时点S从点Q出发沿y轴以5个单位/秒的速度向上运动，连接RS，设运动时间为t秒（0＜t＜1），在运动过程中，正方形CDEF在直线RS下方部分的面积是否变化？若不变，说明理由并求出其值；若变化，请说明理由；

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如图（1），分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上）交y轴于另一点Q，抛物线

经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，B点坐标为（2，2）．
（1）求抛物线的函数解析式和点E的坐标；
（2）求证：ME是⊙P的切线；
（3）如图（2），点R从正方形CDEF的顶点E出发以1个单位/秒的速度向点F运动，同时点S从点Q出发沿y轴以5个单位/秒的速度向上运动，连接RS，设运动时间为t秒（0＜t＜1），在运动过程中，正方形CDEF在直线RS下方部分的面积是否变化？若不变，说明理由并求出其值；若变化，请说明理由；

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