摘要：25． 数学课上.张老师出示了问题:如图1.四边形ABCD是正方形.点E是边BC的中点．.且EF交正方形外角的平行线CF于点F.求证:AE=EF． 经过思考.小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M.连接ME.则AM=EC.易证.所以． 在此基础上.同学们作了进一步的研究: (1)小颖提出:如图2.如果把“点E是边BC的中点 改为“点E是边BC上(除B.C外)的任意一点 .其它条件不变.那么结论“AE=EF 仍然成立.你认为小颖的观点正确吗?如果正确.写出证明过程,如果不正确.请说明理由, (2)小华提出:如图3.点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点.其他条件不变.结论“AE=EF 仍然成立．你认为小华的观点正确吗?如果正确.写出证明过程,如果不正确.请说明理由．
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（本小题满分11分）已知直线
与
轴
轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）
（1）求的
值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与轴交于点E，设BP=
，梯形PEAC的面积为
。
①求与的函数关系式，并写出的取值范围；
②⊙Q是△OAB的内切圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。
（本小题满分11分）已知直线
与
轴
轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）
（1）求的
值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与轴交于点E，设BP=
，梯形PEAC的面积为
。
①求与的函数关系式，并写出的取值范围；
②⊙Q是△OAB的内切圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。
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（本小题满分11分）已知直线
与
轴
轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）
（1）求的
值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与轴交于点E，设BP=
，梯形PEAC的面积为
。
①求与的函数关系式，并写出的取值范围；
②⊙Q是△OAB的内切圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。
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（本小题满分11分）
如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线
BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．
（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F与直线EN有怎样的位置关系？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；
（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系及点F与直线EN的位置关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．
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如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线
BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．
（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F与直线EN有怎样的位置关系？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；
（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系及点F与直线EN的位置关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．
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与
轴
轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）
值和点A的坐标；
，梯形PEAC的面积为
。