如图，已知四边形ABCD，过它的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，围成的四边形EFGH
（1）四边形EFGH是什么特殊四边形？请证明你的判断；
（2）当四边形ABCD是等腰梯形时，相应的四边形EFGH一定是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种？证明你的结论；
（3）要使四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD必须满足怎样的条件？（只要写出必要的条件，不需证明）
（4）解决了（1）、（2）、（3）小题后，你还有哪些发现？（至少写一条）

如图：已知四边形ABCD是菱形，当满足条件                   时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可)．