摘要：已知抛物线与它的对称轴相交于点.与轴交于.与轴正半轴交于． (1)求这条抛物线的函数关系式, (2)设直线交轴于是线段上一动点(点异于).过作轴交直线于.过作轴于.求当四边形的面积等于时点的坐标． 解:(1)由题意.知点是抛物线的顶点. ···························· ..抛物线的函数关系式为．········ 知.点的坐标是．设直线的函数关系式为. 则.. 由.得..点的坐标是． 设直线的函数关系式是. 则解得.． 直线的函数关系式是． 设点坐标为.则． 轴.点的纵坐标也是． 设点坐标为. 点在直线上..． 轴.点的坐标为. ... . ...当时.. 而.. 点坐标为和．
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已知抛物线
与它的对称轴相交于点
，与
轴交于
，与
轴正半轴交于
．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设直线
交轴于
是线段
上一动点（
点异于
），过作
轴交直线
于
，过作
轴于
，求当四边形
的面积等于
时点的坐标．
已知抛物线
与它的对称轴相交于点
，与
轴交于
，与
轴正半轴交于
．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设直线
交轴于
是线段
上一动点（
点异于
），过作
轴交直线
于
，过作
轴于
，求当四边形
的面积等于
时点的坐标．
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已知抛物线
与它的对称轴相交于点
，与
轴交于
，与
轴正半轴交于
．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设直线
交轴于
是线段
上一动点（
点异于
），过作
轴交直线
于
，过作
轴于
，求当四边形
的面积等于
时点的坐标．
（2008•黄石）如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
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（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
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（2008•湘西州）已知抛物线y=-
（x+2）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，C点在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）在平面直角坐标系内画出抛物线的大致图象并标明顶点坐标；
（3）连AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），过E作EF∥AC交BC于F，连CE，设AE=m，△CEF的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上说明S是否存在最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．
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（x+2）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，C点在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根．（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）在平面直角坐标系内画出抛物线的大致图象并标明顶点坐标；
（3）连AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），过E作EF∥AC交BC于F，连CE，设AE=m，△CEF的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上说明S是否存在最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．
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