（2008•增城市模拟）如图，已知∠A0B=45°，P是∠A0B内一点，PO=2

2

．
（1）分别作点P关于OA、0B的对称点P₁、P₂；（尺规组图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．）
（2）求线段P₁P₂的长度．

（2008•怀柔区二模）如图，设P为y=

4

x

在第一象限的图象上的任一点，点P关于y轴的对称点为P′，连接P′P、P′O、OP．
（1）说明△POP′的面积永远为定值4．
（2）当P点移动到P₁（x₁，y₁），点P₁关于y轴的对称点为

P

′ 1

，使△P1P1′O为等边三角形时，求OP₁所在直线的解析式；
（3）当P点移动到P₂（x₂，y₂），点P₂关于y轴的对称点为

P

′ 2

，且y₂=

1

2

y1时，求梯形P₁

P

′ 1

P

′ 2

P₂的面积．