（2012•溧水县二模）如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．设AP=x．
（1）当PQ∥AD时，x的值等于；
（2）如图2，线段PQ的垂直平分线EF与BC边相交于点E，连接EP、EQ，设BE=y，求y关于x的函数关系式；
（3）在问题（2）中，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求当x取何值时，S的值最小，最小值是多少？

加试卷
（1）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=2，∠ADB=30°，现将矩形纸片沿对角线BD折叠，（使△CBD和△EBD落在同一平面内）则AE两点间的距离为．
（2）求x的值，3^2x+1+9^x+1=36．
（3）如图2，厂A和工厂B被一条河隔开，它们到河的距离都是2km，两个厂的水平距离都是3km，河宽1km，现在要架一座垂直于河岸的桥，使工厂A到工厂B的距离最短．（河的两岸是平行的）
①请画出架桥的位置．（不写画法）
②求从工厂A经过桥到工厂B的最短路程．

（2013•瑶海区一模）如图1，在矩形ABCD（AB＜BC）的BC边上取一点E，使BA=BE，作∠AEF=90°，交AD于F点，易证EA=EF．

（1）如图2，若EF与AD的延长线交于点F，证明：EA=EF仍然成立；
（2）如图3，若四边形ABCD是平行四边形（AB＜BC），在BC边上取一点E，使BA=BE，作∠AEF=∠ABE，交AD于F点．则EA=EF是否成立？若成立，请说明理由．
（3）由题干和（1）（2）你可以得出什么结论．

①如图1，在矩形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，求证：∠BAF=∠CDE；
②如图2，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）将△AOB绕原点顺时针方向旋转90°后记作△A′OB′；
①画出旋转后的图形并写出A′、B′的坐标；
②求在旋转过程中线段OA扫过的面积．