摘要：抛物线y=ax2-2x+1的顶点坐标是.则使函数值y随自变量x增大而减小的x的范围是 ( ) A.x>-1 B.x<-1 C.x>-2 D.x<-2
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定义：对于抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a、b、c是常数，a≠0)，若b2＝4ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y＝2x2－2x＋2是黄金抛物线．
（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式_ ▲ ；
（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a、b、c是常数，a≠0)是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；
（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位
① 直接写出平移后的新抛物线的解析式；
② 设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由
【提示：抛物线y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的对称轴是x＝－
，顶点坐标是 (－，
)】
