23．如图所示.Rt△ABC中.已知∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动.过点D作∠ADE=45°,DE交AC于点E. (1)求证:△ABD∽△DCE ; (2)当△ADE是等——青夏教育精英家教网—

摘要：23．如图所示.Rt△ABC中.已知∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动.过点D作∠ADE=45°,DE交AC于点E. (1)求证:△ABD∽△DCE ; (2)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长. 2008-2009学年度聊城市高唐第一学期九年级期中考试

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（本题满分10分）

情境观察

将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是 ▲ ，∠CAC′= ▲ °．

问题探究

如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分

别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等

腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为

P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

拓展延伸

如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.