Question

如图，在正方形ABCD中，AB=1，在边BC的延长线上取一点E，使CE=CA，AE与CD相交于点F．求：tan22.5°的值（结果用根号表示）．

Answer 1

分析：由于正方形ABCD中，AB=1，根据勾股定理可以求出线段AC的长度，也就求出线段CE的长度，再根据三角函数的定义即可求解．

解答：解：∵在正方形ABCD中，AB=1，
∴AC=

2

，
而CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∴BE=BC+CE=

2

+1，
而∠ACB=45°
∴tan∠E=tan22.5°=

AB

BE

=

1

2 +1

2

-1．

点评：此题分别考查了相似三角形的性质与判定、正方形的性质及三角函数的定义，同时也利用勾股定理，有一定的综合性，要求学生熟练掌握相关知识才能解决问题．