摘要：(一)湖州市中考试卷中关于函数内容的分析 2000 2001 2002 2003 2004 题数 分值 题数 分值 题数 分值 题数 分值 题数 分值 选择题 3 9 2 6 2 6 4 12 2 6 填空题 1 3 0 0 1 3 1 3 2 6 解答题 2 17 3 19 2 16 1 12 1 10 自选题 1 4 与整卷比 6/27 24% 5/27 21% 5/27 20% 6/26 22% 6/28 20% 由上表可以看出: (1)函数知识在近五年考试中.题量与所占分值相对比较稳定.题量一般在5-6题.分值一般在25分左右.题量与分值占整卷的20%左右. (2)函数知识在选择题.填空题.解答题中均有出现. 基础综合题的总分值一般略高于一定难度的综合题的总分值,基础综合题的题数多于综合题的题数.
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翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。你能和小菲一起解决下列各问题吗？（以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可。）
（1）如图①，小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置，求顶点O所经过的路程；并求顶点O所经过的路线；
图①
（2）小菲进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片向右翻转若干次．她提出了如下问题：
图②
问题①：若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置，求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是
。
（3）①小菲又进行了进一步的拓展研究，若把这个正三角形的一边OA与这个正方形的一边OA重合（如图3），然后让这个正三角形在正方形上翻转，直到正三角形第一次回到初始位置（即OAB的相对位置和初始时一样），求顶点O所经过的总路程。
图③
②若把边长为1的正方形OABC放在边长为1的正五边形OABCD上翻转（如图④），直到正方形第一次回到初始位置，求顶点O所经过的总路程。
图④
（4）规律总结，边长相等的两个正多边形，其中一个在另一个上翻转，当翻转后第一次回到初始位置时，该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的___________。
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