摘要：1.2 中位数和众数(一) 教学目标 知识与技能 1.认识中位数和众数.并会求出一组数据中的众数和中位数. 2.理解中位数和众数的意义和作用.它们也是数据代表.可以反映一定的数据信息.帮助人们在实际问题中分析并做出决策. 3.会利用中位数.众数分析数据信息做出决策. 过程与方法 经历探索中位数.众数的概念的过程.学会根据数据做出总体的初步的思想.合理论证.领会平均数.中位数.众数的特征数的联系和区别. 情感态度与价值观 培养学生良好的数字信息处理的意识.建立学好数学的自信心.体会发展的内涵与价值. 重点 认识中位数.众数这两种数据代表 难点 利用中位数.众数分析数据信息做出决策. 教学过程 备 注 教学设计 与 师生互动 第一步:课前引入: 前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表.它在分析数据过程中担当了重要的角色.今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员--中位数和众数.看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用. 请同学们看下面问题: NO1. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 鞋的尺码 22 22．5 23 23．5 24 24．5 25 销售量 1 2 5 11 7 3 1 在这个问题里.鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多． 师引导学生观察表格.并思考表格反映的是多少个数据的全体．( NO2.在一次数学竞赛中.5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是: 55 57 61 62 98 教师引导学生观察在这5个数据中.前4个数据的大小比较接近.最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势.可以不受个别数据较大变动的影响 第二步,讲授新课: 一.总结概念: 众数的定义:在一组数据中.出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 中位数定义:将一组数据按大小依次排列.把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 二.求中位数与众数和步骤: 求中位数的步骤: ⑴将数据由小到大排列. ⑵数清数据个数是奇数还是偶数.如果数据个数为奇数则取中间的数.如果数据个数为偶数.则取中间位置两数的平均值作为中位数. 求众数的方法: 找出频数最多的那个数据.若几个数据频数都是最多且相同.此时众数就是这多个数据. 三.中位数和众数意义和作用: 中位数仅与数据的排列位置有关.某些数据的变动对中位数没有影响.中位数可能出现在所给的数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时.可用中位数描述其趋势. 众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时.人们往往关心的一个量.众数不受极端值的影响.这是它的一个优势.中位数的计算很少不受极端值的影响. 第三步:应用举例: 例110名工人某天生产同一零售.生产的件数是: 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天10名工人生产的零件的中位数． 教师引导学生观察分析后.让学生自解． 解:将10个数据按从小到大的顺序排列.得到: 10 12 14 14 15 15 16 17 17 19 左右最中间的两个数据都是15.它们的平均数是15.即这组数据的中位数是15(件)． 答:这一天10人生产的零件的中位数是15件． 例2在一次中学生田径运动会上.参加男子跳高的17名运动员的成 绩如下表所示: 成绩 1．50 1．60 1．65 1．70 1．75 1．80 1．85 1．90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数.中位数与平均数(平均数的计算结果保留到小数点后第 2位) 例3:某班四个小组的人数如下:10.10.x.8.已知这组数据的中位数与平均数相等.求这组数据的中位数. 分析:根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为,中位数要先从小到大排列后才可求出.又不知道x的大小.就要分情况讨论.然后列方程求解. 解:平均数:= (1)当x≤8时.原数据按从小到大排列为:x,8.10.10.其中位数为=9 若=9.则x=8 ∴此时中位数为9 (2)当8<x≤10时.原数据按从小到大排列为:8.x,10.10.其中位数为 若=.则x=8,不在8<x≦10范围内.也就是说x不可能在8<x≤10范围内 (3)当x≥10时.原数据按从小到大排列为:8,10.10.x其中位数为=10 若=10,则x=12 ∴此时中位数是10 综上所述.这组数据的中位数是9或10 说明:分类讨论是数学中的重要思想方法.解题时一定要全面考虑.对可能出现的各种情况要逐个研究讨论. 第四步:随堂练习 1某公司销售部有营销人员15人.销售部为了制定某种商品的销售金额.统计了这15个人的销售量如下 1800.510.250.250.210.250.210.210.150.210.150.120.120.210.150 求这15个销售员该月销量的中位数和众数. 假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件.你认为合理吗?如果不合理.请你制定一个合理的销售定额并说明理由. 2.某商店3.4月份出售某一品牌各种规格的空调.销售台数如表所示: 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹 3月 12台 20台 8台 4台 4月 16台 30台 14台 8台 根据表格回答问题: 商店出售的各种规格空调中.众数是多少? 假如你是经理.现要进货.6月份在有限的资金下进货单位将如何决定? 答案:1. 不合理.因为15人中有13人的销售额达不到320件(320虽是原始数据的平均数.却不能反映营销人员的一般水平).销售额定为210件合适.因为它既是中位数又是众数.是大部分人能达到的额定.

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