摘要：(二).动手实践.探索规律 请大家准备好方格纸.剪刀.图钉.直尺等工具. 按下列步骤.在方格纸上画图“ 步骤1:画一线段AD 步骤2:将线段AD向右平移3格.然后向下平移3格到达BC位置. 步骤3:连AB.DC得四边形ABCD.其中AD//BC.AD=BC 步骤4:用半透明纸覆盖在四边形ABCD上.画下与四边形ABCD一样形状.大小的四边形. 连AC和BD交于O.用一枚图钉穿过点O把半透明纸上的四边形绕着O点.观察旋转180度后的四边形与原来的图形是否重合.重复旋转几次看看是否得到同样的结果. 出示投影1:P35 图12.1.8 学生观察图形.在同学交流发现的结果后.得到旋转后的四边形与原来的四边形完全重合. 说明点C与点A重合.点B与点D重合. 这样我们就可以得到:∠BAC=∠ACD 从而推出AB//DC.又AD//BC 根据平行四边形的定义.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.可以得到:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 这是识别一个四边形是平行四边形的第二个方法.今后在解题中.我们就可以利用它了.
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丁一鸣同学在预习“二次根式”一章时，对二次根式的某一规律进行了探索，做出的笔记一部分被污染，请你根据要求，完成下面各题：
=
=2，
=
=2；
=
=3，
=
=3；
…
（1）丁一鸣想探索的规律是什么？
（2）请你根据上述规律化简：①
（x≥o）；②
．
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| 22 |
| 4 |
| (-2)2 |
| 4 |
| 32 |
| 9 |
| (-3)2 |
| 9 |
…
（1）丁一鸣想探索的规律是什么？
（2）请你根据上述规律化简：①
| 4x2 |
| x4 |
下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．仔细观察图形可知：图①有1块黑色的瓷砖，可表示为1=
；
图②有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=
；
图③有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=
；
实践与探索：
（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形；（只须画出草图）
（2）第10个图形有 块黑色的瓷砖；（直接填写结果）第n个图形有 块黑色的瓷砖．（用含n的代数式表示）
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| (1+1)×1 |
| 2 |
图②有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=
| (1+1)×2 |
| 2 |
图③有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=
| (1+3)×3 |
| 2 |
实践与探索：
（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形；（只须画出草图）
（2）第10个图形有
解答题
①当m取何值时，关于x的方程：3x-2=4与5x-1=-m的解相等？
②一堆小麦用8个编织袋来装，以每袋55千克为标准，超过的记作为正数，不足的记作为负数，现记录如下：（单位：千克）
+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2
（1）这堆小麦共重多少千克？
（2）若每千克小麦的售价为1.2元，则这堆小麦可卖多少钱？
③探索规律：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）= ；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．
④在左边的日历中，用一个正方形任意圈出二行二列四个数，
如
若在第二行第二列的那个数表示为a，其余各数分别为b，c，d．
如
（1）分别用含a的代数式表示b，c，d这三个数．
（2）求这四个数的和（用含a的代数式表示，要求合并同类项化简）
（3）这四个数的和会等于51吗？如果会，请算出此时a的值，如果不会，说明理由．（要求列方程解答） 查看习题详情和答案>>
①当m取何值时，关于x的方程：3x-2=4与5x-1=-m的解相等？
②一堆小麦用8个编织袋来装，以每袋55千克为标准，超过的记作为正数，不足的记作为负数，现记录如下：（单位：千克）
+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2
（1）这堆小麦共重多少千克？
（2）若每千克小麦的售价为1.2元，则这堆小麦可卖多少钱？
③探索规律：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．
④在左边的日历中，用一个正方形任意圈出二行二列四个数，
如
若在第二行第二列的那个数表示为a，其余各数分别为b，c，d．
如
（1）分别用含a的代数式表示b，c，d这三个数．
（2）求这四个数的和（用含a的代数式表示，要求合并同类项化简）
（3）这四个数的和会等于51吗？如果会，请算出此时a的值，如果不会，说明理由．（要求列方程解答） 查看习题详情和答案>>
实践与探索：
（1）比较下列算式结果的大小：
42+32
)2
，22+22
（2）通过观察、归纳，比较：20072+20082
（3）请你用字母a、b写出能反映上述规律的式子：
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（1）比较下列算式结果的大小：
42+32
＞
＞
2×4×3，（-2）2+12＞
＞
2×（-2）×1，242+(| 1 |
| 24 |
＞
＞
2×24×| 1 |
| 24 |
=
=
2×2×2（2）通过观察、归纳，比较：20072+20082
＞
＞
2×2007×2008；（3）请你用字母a、b写出能反映上述规律的式子：
a2+b2≥2ab，当a=b≥0时，等号成立
a2+b2≥2ab，当a=b≥0时，等号成立
．数学游戏：有谷粒100颗，甲、乙二人玩轮流抓谷粒颗数的游戏，规定每人每次至少抓1颗，至多抓5颗，谁抓到最后一把谁赢．若甲先抓，抓几颗，才能保证一定赢？
建立模型：为了解决这个问题，可以把问题一般化：找到当谷粒为n颗时，甲如何抓能赢的规律？
探索规律：为了找到解决问题的方法，我们可以把上述一般化的问题特殊化：
（1）填表
注：在甲、乙所在行空白处填他们所抓谷粒颗数，输赢结果行空白的注明甲输或甲赢．猜想并验证规律：
（2）根据上述的规律，当谷粒为7颗，甲能赢吗？如果能，试简述甲、乙轮流抓的过程？如果不能请说明理由；若谷粒为13颗呢？
解决问题：
（3）当谷粒为100颗时，甲先抓几颗，才能保证一定赢？为什么？
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建立模型：为了解决这个问题，可以把问题一般化：找到当谷粒为n颗时，甲如何抓能赢的规律？
探索规律：为了找到解决问题的方法，我们可以把上述一般化的问题特殊化：
（1）填表
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 甲 | 1 | 2 | … | ||||
| 乙 | -- | -- | … | ||||
| 输赢结果 | 甲赢 | 甲赢 | … |
（2）根据上述的规律，当谷粒为7颗，甲能赢吗？如果能，试简述甲、乙轮流抓的过程？如果不能请说明理由；若谷粒为13颗呢？
解决问题：
（3）当谷粒为100颗时，甲先抓几颗，才能保证一定赢？为什么？