摘要：投影片: 某建筑物的窗户如下图所示.它的上半部是半圆.下半部是矩形.制造窗框的材料总长为15 m.当x等于多少时.窗户通过的光线最多?此时.窗户的面积是多少? [师]通过刚才的练习.这个问题自己来解决好吗? [生]可以． 分析:x为半圆的半径.也是矩形的较长边.因此x与半圆面积和矩形面积都有关系．要求透过窗户的光线最多.也就是求矩形和半圆的面积之和最大.即2xy+x2最大.而由于4y+4x+3x+πx＝7x+4y+πx=15.所以y=．面积S=πx2+2xy=πx2+2x·=πx2+=-3.5x2+7.5x.这时已经转化为数学问题即二次函数了.只要化为顶点式或代入顶点坐标公式中即可． 解:∵7x+4y-πx＝15. ∴y=. 设窗户的面积是S(m2).则 S=πx2+2xy =πx2+2x· =πx2+ =-3.5x2+7.5x =-3.5(x2-x) =-3.5(x-). ∴当x＝≈1．07时. S最大=≈4．02. 即当x≈1．07 m时.S最大≈4．02 m2.此时．窗户通过的光线最多． [师]大家做得非常棒．

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