摘要：投影片, 如下图.在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD．其中AB和AD分别在两直角边上． (1)设长方形的一边AB＝x m.那么AD边的长度如何表示? (2)设长方形的面积为y m2．当x取何值时.y的值最大?最大值是多少? [师]分析:(1)要求AD边的长度.即求BC边的长度.而BC是△EBC中的一边.因此可以用三角形相似求出BC．由△EBC∽△EAF.得所以AD=BC=. (2)要求面积夕的最大值．即求函数y=AB·AD=x·的最大值.就转化为数学问题了． 下面请大家讨论写出步骤． [生](1)∵BC//AD. ∴△EBC∽△EAF． ∴. 又AB＝x.BE=40-x. ∴. ∴BC=. ∴AD＝BC=＝30-x． (2)y＝AB·AD=x(30-x)= -x2+30x =-(x2-40x+400-400) =-(x2-40x+400)+300 =-2+300 当x=20时. y最大=300. 即当x取20 m时.y的值最大.最大值是300m2． [师]很好．刚才我们先进行了分析．要求面积就需要求矩形的两条边.把这两条边分别用含x的代数式表示出来.代入面积公式就能转化为数学问题了.大家觉得用数学知识解决实际问题很难吗? [生]不很难． [师]下面我们换一个条件．看看大家能否解决．设AD边的长为x m.则问题会怎样呢?与同伴交流． [生]要求面积需求AB的边长.而AB＝DC.所以需要求DC的长度.而DC是△FDC中的一边.所以可以利用三角形相似来求． 解:∵DC//AB. ∴△FDC∽△FAE． . ∵AD=x.FD＝30-x． ∴. ∴DC=. ∴AB=DC=. y=AB·AD=x· =-x2+40x =-(x2-30x+225-225) =-2+300. 当x=15时.y最大=300． 即当AD的长为15 m时.长方形的面积最大.最大面积是300 m2

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