已知定义在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：①f(3)=1;②对任意的x>2, 均有f(x)>0,③对任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 

⑴试求f(2)的值;

⑵证明f(x)在(1,+∞)上单调递增；

⑶是否存在实数a,使得f(cos²θ+asinθ)<3对任意的θ（0，π）恒成立？若存在，请求出a的范围；若不存在，请说明理由.

已知定义在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：①f(3)=1;②对任意的x>2, 均有f(x)>0,③对任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 
⑴试求f(2)的值;
⑵证明f(x)在(1,+∞)上单调递增；
⑶是否存在实数a,使得f(cos²θ+asinθ)<3对任意的θ（0，π）恒成立？若存在，请求出a的范围；若不存在，请说明理由.

（本小题满分13分）
已知数列{a_n}中，a₂＝p(p是不等于0的常数)，S_n为数列{a_n}的前n项和，若对任意的正整数n都有S_n＝.
(1)证明：数列{a_n}为等差数列；(2)记b_n＝＋，求数列{b_n}的前n项和T_n；
(3)记c_n＝T_n－2n，是否存在正整数N，使得当n＞N时，恒有c_n∈(，3)，若存在，请证明你的结论，并给出一个具体的N值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分13分）

已知数列{a_n}中，a₂＝p(p是不等于0的常数)，S_n为数列{a_n}的前n项和，若对任意的正整数n都有S_n＝.

(1)证明：数列{a_n}为等差数列；(2)记b_n＝＋，求数列{b_n}的前n项和T_n；

(3)记c_n＝T_n－2n，是否存在正整数N，使得当n＞N时，恒有c_n∈(，3)，若存在，请证明你的结论，并给出一个具体的N值；若不存在，请说明理由．