摘要：例1 计算: 解 师:在上述解题的过程中,主要依据是什么?有什么好处呢? 生:根据除以一个数等于乘以这个数的倒数,可以把有理数的除法变成乘法． 教师总结:这里我们运用了一种常见的数学思想:转化思想!把不熟悉的除法转化成熟悉的乘法.这样有理数的乘除法就可以统一成乘法运算了．通过例1与练习.学生观察到商的符号与被除数.除数的符号存在一定的关系.从而总结出与乘法类似的法则: 两数相除.同号得正.异号得负.并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数.都得零． 例2 化简下列分数: 解 师:除法运算与分数有什么关系呢? 生:除法运算与分数可以互化.所以可以利用除法化简分数.例2中除法也可以直接相除． 例3 计算: 解 有理数的除法化成有理数的乘法以后.可以利用有理数的乘法的运算性质简化运算.乘除混合运算往往先将除法化为乘法.再确定积的符号.最后求出结果． 练习1．计算:
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（2011•宁夏）我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市“知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解“、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：
（1）本次问卷调查抽取的样本容量为 ，表中m的值为 ；
（2）根据表中的数据计算等级为“非常广解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议．
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| 等级 | 非常了解 | 比较了解 | 基本了解 | 不太了解 | 从未听说 |
| 频数 | 40 | 60 | 48 | 36 | 16 |
| 频率 | 0.2 | m | 0.24 | 0.18 | 0.08 |
（2）根据表中的数据计算等级为“非常广解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议．
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（2011•宁夏）我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市“知
晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解“、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：
| 等级 | 非常了解 | 比较了解 | 基本了解 | 不太了解 | 从未听说 |
| 频数 | 40 | 60 | 48 | 36 | 16 |
| 频率 | 0.2 | m | 0.24 | 0.18 | 0.08 |
（2）根据表中的数据计算等级为“非常广解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议．
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）（
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）-（2
2
如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．
(1)当α＝60°时，求CE的长；
(2)当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．
分析 (1)利用60°角
的正弦值列式计算即可得解；
(2)①连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用“角边角”证明△AFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF＝GF，AG＝CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝GF，再根据A
B、BC的长度可得AG＝AF，然后利用等边对等角的性质可得∠AEF＝∠G＝∠AFG，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC＝2∠G，然后推出∠EFD＝3∠AEF，从而得解；
②设BE＝x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的长度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG2，从而得到CF2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答．
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