有这样一道题：“已知二次函数y=ax²+bx+c图象过P（1，-4），且有c=-3a，…求证这个二次函数的图象必过定点A（-1，0）．”题中“…”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．
（1）你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由；
（2）请你根据已有信息，在原题“…”处添上一个适当的条件，把原题补充完整．

有这样一道题目：“已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A(0，a)，B(1，-2)，_______，求证：这个二次函数图象的对称轴是x=2．”题目中的横线是一段被墨水污染了无法辨认的文字．  
(1)根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出求解过程；若不能，说明理由．  
(2)请你根据已有信息，在原题的横线上填上一个适当的条件，把原题补充完整．